结论：交通逃逸后即使双方私了，交警依然会依法进行处罚。这是因为肇事逃逸是明确的违法行为，私了不能替代法律制裁，交警有责任确保法律的严肃性和权威性，同时保障公共交通安全和秩序。
详细分析：
交通肇事逃逸的违法性：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临二百元以上二千元以下罚款，并可处15日以下拘留。这表明，无论事故大小，逃逸行为本身就已经触犯了法律，私了并不能改变这一事实。
交警的职责与责任：
- 交警部门在处理交通事故时，有职责查明事故原因、确定责任，并确保事故处理符合法律规定。即使双方已经私了，交警也有权核实私了的真实性、合法性，以及是否涉及公共利益等问题。如果发现私了过程中存在胁迫、显失公平或涉及公共利益等情况，交警将进一步调查核实，并可能重新认定责任，依法进行处理。
不同情况下的处理方式：
- 不构成犯罪的肇事逃逸：对于轻微事故，若双方自行协商达成赔偿协议并及时向交警报告，交警在核实后可能会根据情节对逃逸方进行相应处罚（如罚款、暂扣驾驶证），并认可私了协议。但需要注意的是，即使认可私了协议，逃逸行为本身仍然会受到法律的制裁。
- 构成犯罪的肇事逃逸：如果肇事逃逸行为构成犯罪，如因逃逸致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，将面临更严厉的刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，此时私了不能免除刑事责任，交警将依法侦查并移交检察机关提起公诉。
交警处理的全面性与严肃性：
- 无论是否私了，交警都会通过现场勘查、监控录像、目击证人等多种手段还原事故真相。根据事故具体情况，如逃逸距离、损害程度等，交警将确定肇事逃逸者应承担的法律责任，包括行政处罚（如罚款、吊销驾驶证）和刑事处罚（如有期徒刑）。
建议与指导：
- 立即停车并报警：发生交通事故后，应立即停车并报警处理，避免选择逃逸这一违法行为。逃逸不仅会加重法律责任，还可能对受害者造成更大的伤害。
- 保留证据并配合调查：在等待交警到来的过程中，可以尽量保留现场证据，如拍照、录像等，并记录事故发生的时间、地点、对方车辆车牌等信息。同时，积极配合交警的调查工作，如实陈述事故经过。
- 依法处理赔偿事宜：如果事故造成人员伤亡或财产损失，应依法承担赔偿责任。双方可以协商解决赔偿事宜，如协商不成，可以通过法律途径解决。但无论如何，都不能选择逃逸来逃避法律责任。
总之，交通逃逸后即使双方私了，交警依然会依法进行处罚。因此，建议驾驶者在发生事故后应立即停车、保护现场、抢救伤员并报警处理，避免选择逃逸这一违法行为。如果你有任何关于交通违章或婚姻家庭方面的法律问题，都可以直接向我咨询。