在一般刮蹭事故中，若您在不知情的情况下被交警打电话通知处理，被刮蹭人是可以选择私下解决的，但需遵循一定的步骤和注意事项。以下是从多个角度为您详细分析：
一、私下解决的前提与步骤
确认事故责任：
- 首先，您需要确认刮蹭事故确实是由您造成的。这通常可以通过交警提供的事故详情、行车记录仪记录或现场监控等证据来确认。
- 若事故责任明确，且您愿意承担责任，那么私下解决是一个可行的选择。
主动联系对方车主：
- 通过交警提供的联系方式或其他渠道，尽快与对方车主取得联系。
- 诚恳道歉并说明情况，表达您愿意承担责任并协商赔偿的意愿。
协商赔偿事宜：
- 双方可以就赔偿金额进行协商，赔偿金额一般根据车辆维修的实际费用来确定。
- 若双方能达成一致，可以签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式等细节，以避免后续纠纷。
二、私下解决可能涉及的保险问题
查看保险政策：
- 在协商赔偿前，您需要检查自己的车辆保险政策，确认此次刮蹭事故是否在保险理赔范围内。
- 若符合保险理赔条件，您可以考虑向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供证明材料。
保险理赔与私下解决的协调：
- 若您选择私下解决并支付了赔偿费用，但后续又希望向保险公司申请理赔，您需要确保保留好所有相关证据，如赔偿协议、支付凭证等。
- 同时，您需要与保险公司沟通，了解理赔的具体流程和要求，以确保您的权益得到保障。
三、私下解决与交警处理的结合
配合交警调查：
- 即使您选择私下解决，也需要配合交警的调查工作，提供必要的证件和信息。
- 交警会根据事故情况和法律法规对事故责任进行认定，并给出处理意见。您应认真听取并保持冷静理智。
接受交警处理结果：
- 若交警认为事故责任明确，且双方已达成私下解决协议，交警可能会出具事故认定书或调解协议书等文件。
- 您应认真阅读并理解这些文件的内容，确保自己的权益得到保障。同时，按照处理结果执行，如缴纳罚款或接受其他处罚（如有）。
四、注意事项与风险提示
保持冷静与理智：
- 在整个处理过程中，保持冷静和理智非常重要。避免情绪化处理导致矛盾加剧或做出不理智的决定。
积极沟通与合作：
- 与对方车主和交警部门保持积极沟通与合作，有助于更快解决问题并减少不必要的纠纷。
吸取教训并预防未来：
- 从此次事件中吸取教训，以后驾驶时要更加小心谨慎，遵守交通规则，以避免类似情况再次发生。
风险提示：
- 私下解决虽然灵活便捷，但也存在一定的风险。如对方车主反悔、赔偿金额争议等。因此，在私下解决前，建议您充分了解相关法律法规和保险政策，并咨询专业律师的意见（当然，您可以直接向我咨询）。
总结来说，在一般刮蹭事故中，若您在不知情的情况下被交警打电话通知处理，被刮蹭人是可以选择私下解决的。但您需要确认事故责任、主动联系对方车主、协商赔偿事宜，并配合交警的调查工作。同时，您也需要关注保险理赔问题、接受交警处理结果，并注意保持冷静与理智、积极沟通与合作以及吸取教训并预防未来。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。