将人打伤被刑事拘留后，在满足一定条件下是可以申请取保候审的。取保候审的决定权在于公安机关、人民检察院和人民法院，且需严格遵守相关法律规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、取保候审的适用条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以下情形可以申请取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：
- 若犯罪嫌疑人可能面临的刑罚较轻，如管制、拘役或罚金等，且没有其他严重情节，可以考虑取保候审。例如，在轻微伤害案件中，犯罪嫌疑人可能仅面临罚金或短期拘役。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性：
- 如果犯罪嫌疑人虽可能面临较重刑罚，但综合考虑其犯罪情节、悔罪表现等因素，认为不会对社会造成危害，可以取保候审。比如，在自卫过程中不慎致人轻伤，且犯罪嫌疑人平时表现良好，积极赔偿并取得谅解，可视为不致发生社会危险性。
特殊人群保护：
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，若采取取保候审不致发生社会危险性，可以取保候审。这体现了法律对特殊人群的人道主义关怀。
羁押期限届满，案件尚未办结：
- 当犯罪嫌疑人被羁押的时间已达到或接近法律规定的期限，但案件尚未完结时，可以采取取保候审措施以确保诉讼程序的顺利进行。
二、禁止取保候审的情形
《公安机关办理刑事案件程序规定》明确指出，以下情况不得取保候审：
- 累犯、犯罪集团的主犯、以自伤自残方式逃避侦查的犯罪嫌疑人，以及严重暴力犯罪的犯罪嫌疑人（除非符合特殊情形，如上述的特殊人群保护）。
- 如果打伤人的行为构成严重暴力犯罪，如故意伤害致人重伤或死亡，通常较难取得取保候审。
三、取保候审的申请流程与决定机关
申请主体：
- 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权提出取保候审申请。
申请方式与内容：
- 一般需要向办案机关提交书面申请，并说明申请理由和拟采取的保证方式（保证人或保证金）。
决定机关与审查：
- 公安机关、人民检察院和人民法院是取保候审的决定机关。
- 办案机关会在收到申请后的三日内作出决定；不同意时会告知申请人并说明理由。
遵守规定：
- 取保候审期间，犯罪嫌疑人或被告人必须遵守相关规定和限制，如不得离开指定居住地、不得干扰案件侦查和审理等。
四、实际建议
- 及时咨询：在面临此类情况时，建议及时向我咨询，以便根据具体案情和法律规定，制定合适的法律策略。
- 准备材料：如果打算申请取保候审，应提前准备好相关材料，如书面申请、保证人信息或保证金等。
- 遵守规定：如果成功取保候审，务必遵守相关规定和限制，以免影响案件的后续处理。
综上所述，将人打伤被刑事拘留后能否取保候审取决于多种因素的综合考量。如果你或你身边的人遇到此类情况，请直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。