针对您提出的“用人单位未签署劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律责任概述

根据《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，需承担相应的法律责任，这主要包括支付双倍工资、视为订立无固定期限劳动合同、补缴社会保险以及支付经济补偿金等。

二、具体赔偿情形及计算方式

1. 自用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同

   • 赔偿标准：用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。这一计算周期从用工之日起满一个月的次日开始，直至补订书面劳动合同的前一日，但最多不超过11个月。
   • 实例：假设您于2024年1月1日入职，而单位在6月1日才与您补签合同，那么单位应支付您从2月1日至5月31日的二倍工资差额，共计4个月。

2. 自用工之日起满一年未订立书面劳动合同

   • 法律后果：在此情况下，法律将视为您与单位已订立无固定期限劳动合同，并要求单位立即补订书面合同。同时，单位还需自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向您每月支付二倍的工资，直至签订无固定期限劳动合同为止。
   • 实例：若您于2023年3月1日入职，至2024年3月1日仍未签合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，且单位需支付您从2023年4月1日至2024年2月28日的二倍工资差额，共计11个月。

三、其他法律责任

1. 补缴社会保险：单位未签劳动合同往往也伴随着未依法缴纳社会保险的问题。您有权要求单位补缴相应期间的社会保险费用，以保障您的社会保障权益。

2. 支付经济补偿金：若因单位不签合同等违法行为导致您解除劳动关系，单位还需按法律规定支付经济补偿金。

四、解决纠纷的途径

1. 协商：您可首先尝试与单位协商解决，要求签订劳动合同并支付相应赔偿。

2. 劳动仲裁：若协商不成，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付双倍工资等赔偿。请注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。

3. 诉讼：对仲裁结果不服的，您可向人民法院提起诉讼，以进一步维护自身合法权益。

五、注意事项

• 证据收集：在维权过程中，您应收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、证人证言等，以支持自己的主张。
• 及时行动：请注意在仲裁时效内提出仲裁申请，避免错过维权机会。

综上所述，用人单位未签署劳动合同需承担相应的法律责任，并依法向您支付赔偿。我建议您积极运用法律武器，通过合法途径维护自身权益。如有需要，您可咨询专业律师以获取更准确的法律意见和解决方案。