在老板给员工租房的情况下，进行身份信息登记时，主要应登记的是承租人（即员工）的身份信息。这是因为根据相关法律法规，房屋出租人有义务对承租人的身份信息进行登记核验，以确保租赁关系的合法性和社区的安全。

具体来说，登记承租人身份信息的重要性体现在以下几个方面：

1. 合法性证明：登记是租赁关系合法性的重要证明之一。在发生租赁纠纷时，这些信息可以作为有效依据，帮助双方更好地维护自己的合法权益。

2. 安全保障：及时登记承租人信息有助于公安机关掌握辖区人口动态，及时发现和消除治安、消防等安全隐患。这是预防和打击流窜作案、藏匿违法犯罪分子以及查处“黄赌毒”窝点的重要基础工作。

3. 法规要求：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，房屋出租人必须按规定登记承租人的姓名、身份证件种类和号码。如果不按规定登记，可能会面临罚款等法律责任。

在实际操作中，房屋出租人（或老板作为出租人的代表）可以通过以下步骤进行身份信息登记：

• 准备相关材料：包括房屋租赁合同、房主身份证、房产证复印件等。
• 到房屋所在地辖区派出所进行备案（或使用公安机关指定的信息系统，如微信小程序“彩云佳园”等）进行线上登记。
• 在备案过程中，录入承租人（员工）的身份信息，包括姓名、身份证件种类和号码等。
• 如果租客（员工）发生更换，出租人应及时在登记系统中注销原租客信息，并添加新租客的信息。

综上所述，老板给员工租房时，应登记的是员工的身份信息，以确保租赁关系的合法性和社区的安全。同时，出租人也应严格遵守相关法律法规，认真履行信息登记核验义务。