核心结论：吵架时拿刀到对方超市但未造成伤害，公安部门会根据具体情节，依据《治安管理处罚法》或《刑法》相关规定进行处理，可能涉及行政处罚或刑事处罚，具体如下：

1. 若情节较轻，未造成严重后果，可能构成行政违法
   根据《治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   若拿刀行为被认定为“威胁他人人身安全”，即使未造成实际伤害，公安部门仍可能对行为人处以拘留或罚款。例如，持刀进入超市后未进一步行动，但已对他人造成心理恐惧，可能被认定为情节较轻的威胁行为。

2. 若情节严重，可能构成刑事犯罪
   若拿刀行为伴随其他情节（如持刀追逐、拦截他人，或多次实施类似行为），可能触犯《刑法》第二百九十三条规定的寻衅滋事罪。根据该条款，随意殴打、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   此外，若行为人主观上有伤害故意（如扬言要伤害对方），即使未实施伤害行为，也可能因“预备犯罪”被追究刑事责任，但实践中对单纯预备行为的处罚较为谨慎，通常需结合其他情节综合判断。

3. 公安部门处理流程

   • 调查取证：公安部门会通过询问当事人、调取监控、收集证人证言等方式，核实拿刀行为的具体情节（如是否持刀威胁、是否造成恐慌、是否有伤害故意等）。
     
   • 定性处理：根据调查结果，若认定为行政违法，将依据《治安管理处罚法》作出行政处罚；若认定为刑事犯罪，将立案侦查，后续可能移送检察院审查起诉。
     
   • 调解与处罚：若双方愿意调解且情节轻微，公安部门可能组织调解，达成和解后可能减轻或不予处罚；若调解不成或情节严重，将依法处罚。

建议：若您或他人涉及此类情况，建议积极配合公安部门调查，如实陈述事实，避免隐瞒或夸大情节。如有疑问或需要进一步法律帮助，可直接向我咨询，我将结合具体细节为您提供专业分析。