结论：人死后，若其生前有债务，法院在特定情况下有权要求其家人（即继承人）在继承遗产范围内承担偿还责任，但并非直接起诉家人个人财产，而是针对继承的遗产部分。

详细分析：

1. 债务继承的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果逝者生前有债务，其继承人在继承遗产的同时，也需要在继承的遗产范围内承担偿还债务的责任。
   • 继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这提供了继承人选择不承担债务的法律途径。

2. 法院起诉的情境：

   • 当逝者生前有未清偿的债务，且债权人知道逝者有继承人时，债权人可以向法院提起诉讼，要求继承人在继承的遗产范围内偿还债务。
   • 法院在受理此类案件后，会依法审理并作出判决。如果判决继承人需要偿还债务，而继承人未履行判决，债权人可以申请强制执行，但执行的对象仅限于继承人继承的遗产部分，不会涉及继承人的个人财产（除非继承人将遗产与个人财产混同）。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果逝者生前所负债务是用于家庭共同生活、共同生产经营的，那么这些债务可能被视为家庭共同债务。在这种情况下，即使继承人放弃了继承，也可能需要以家庭共同财产来清偿债务。但这种情况需要具体分析，并非所有家庭债务都会自动转化为共同债务。
   • 如果逝者生前有恶意转移财产以逃避债务的行为，债权人可以向法院申请撤销该转移行为，并要求用转移的财产来清偿债务。

4. 实际操作建议：

   • 对于继承人而言，在继承遗产前，应先了解逝者生前的债务情况，并评估继承遗产后可能需要承担的债务责任。如果债务过多，继承人可以考虑放弃继承以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
   • 对于债权人而言，在逝者去世后，应及时向继承人主张债权，并保留好相关证据（如借款合同、转账记录等）以支持自己的主张。如果继承人拒绝偿还债务或无法联系到继承人，债权人可以向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。

举例说明： 假设张三生前向李四借款10万元用于个人消费，并出具了借条。张三去世后，留下了一套价值8万元的房产作为遗产。如果张三的继承人（如张三的子女）选择继承这套房产，那么他们就需要在继承的8万元范围内承担偿还张三欠李四的债务的责任。如果张三的子女拒绝偿还或无法联系到他们，李四可以向法院提起诉讼要求张三的子女在继承的遗产范围内偿还债务。

最后提醒：每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理此类问题时，建议根据实际情况咨询专业律师（即我本人，石镇宾律师，专注于离婚领域，也熟悉婚姻家庭中的财产纠纷问题）以获取更准确的法律建议。