结论：您父亲因醉驾被判2个月，确实会留下案底。

详细解释与背景：

1. 案底的定义与影响：

   • 案底，通常指的是个人因违法犯罪行为而受到刑事处罚后，在司法机关留下的犯罪记录。这种记录会伴随个人一生，并在特定情况下（如求职、出国等）可能被查询和考虑。
   • 在您父亲的情况下，由于醉驾被判刑，这一犯罪记录将被记录在案，形成案底。

2. 醉驾的法律后果：

   • 醉驾，即醉酒驾驶机动车，是严重的交通违法行为，也是刑事犯罪行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，醉驾可能构成危险驾驶罪，面临拘役、罚金等刑事处罚。
   • 您父亲被判2个月，很可能是拘役的刑罚。拘役是一种短期自由刑，期限通常为一个月以上六个月以下。在拘役期间，犯罪分子会被剥夺人身自由，并在指定的场所接受劳动改造。

3. 案底对个人的长期影响：

   • 案底不仅会影响个人的社会声誉，还可能在某些特定场合（如求职、晋升、出国等）成为障碍。一些用人单位或国家机关在招聘或晋升时，可能会要求应聘者或晋升者提供无犯罪记录证明，而案底的存在可能会使这一要求无法满足。
   • 此外，案底还可能影响个人的信用记录，进而影响贷款、信用卡申请等金融活动。

4. 可能的法律救济与建议：

   • 既然判决已经生效，且您父亲已经接受了刑罚，那么案底的存在是无法改变的事实。但是，这并不意味着您父亲无法重新开始生活。
   • 在未来，您父亲可以通过积极表现、遵守法律法规、参与社会公益活动等方式，逐步改善自己的社会形象，减少案底对生活的影响。
   • 如果您父亲认为判决存在错误或不当之处，可以在法定期限内提出上诉或申诉，但这一过程需要专业的法律知识和程序支持，建议您父亲在考虑此选项时咨询专业律师。

最后，如果您或您父亲在醉驾案件后续处理或生活方面遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。我专注于刑事辩护领域，能够为您提供专业的法律建议和帮助。