结论是：父亲醉驾被处罚且被拘留1个月，是会有案底的。以下从多个角度为你详细分析：

案底的定义与性质

案底，通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，也被称为“前科”。在法律语境下，它主要记录的是一个人因违反法律而受到的刑事处罚或行政处罚的情况。这些记录会被保存在公安机关、检察机关或法院等司法机关的档案中，并可能对个人的社会生活、职业发展等产生一定影响。

醉驾的法律后果

醉驾，即醉酒驾驶机动车，是一种严重的违法行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条的规定，醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。这里的“依法追究刑事责任”，通常意味着醉驾者可能会面临刑事处罚，如拘役、有期徒刑等，并留下案底。

拘留与案底的关系

拘留是公安机关对犯罪嫌疑人或违法行为人采取的一种强制措施，它本身并不直接等同于刑事处罚。然而，在醉驾的情况下，如果醉驾者被依法追究刑事责任并受到刑事处罚（如拘役），那么这一处罚记录就会成为其案底的一部分。即使醉驾者最初只是被拘留，但后续如果经过法院审理被判定有罪并受到刑事处罚，那么拘留的经历也会作为案件处理过程的一部分被记录在案。

具体到本题的情况

你提到父亲因醉驾被处罚且被拘留1个月。这表明公安机关已经对父亲的醉驾行为进行了处理，并采取了拘留这一强制措施。如果后续父亲被依法追究刑事责任并受到刑事处罚（如拘役），那么这一处罚记录就会成为其案底。即使目前只是拘留阶段，但一旦进入刑事诉讼程序并最终被判定有罪，案底就会形成。

案底的影响

案底对个人的影响是多方面的。它可能会影响个人的社会声誉、职业发展、出国签证等。例如，一些用人单位在招聘时可能会要求应聘者提供无犯罪记录证明，而有案底的人可能无法提供这样的证明，从而影响其就业机会。此外，案底还可能对个人的信用记录、贷款申请等产生一定影响。

建议：

1. 了解具体法律后果：你可以进一步了解父亲醉驾案件的具体处理情况，包括是否已经被依法追究刑事责任、受到何种刑事处罚等。这有助于你更准确地了解父亲案底的具体情况。
2. 咨询专业律师：如果你对父亲醉驾案件的法律后果或案底问题存在疑问或担忧，可以向我进一步咨询。我可以根据具体情况为你提供更详细的法律解释和建议。
3. 关注后续影响：即使父亲已经受到了刑事处罚并留下了案底，你也应该关注这一案底可能对其未来生活产生的影响，并采取相应的措施来减轻或避免这些影响。例如，你可以帮助父亲了解相关法律法规和政策，以便他在未来能够更好地遵守法律并维护自己的合法权益。