罪犯保外就医是一个涉及法律程序和严格条件审批的过程，以下是对该程序的详细解答：
一、保外就医的适用条件
首先，需要明确的是，保外就医是监外执行的一种形式，主要适用于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在特定情况下不适宜在监狱执行刑罚而采取的变更执行方法。具体来说，以下情况可以申请保外就医：
罪犯身患严重疾病：这是保外就医的主要条件。罪犯必须患有严重疾病，且该疾病在监狱内无法得到有效治疗，或者治疗条件有限，需要到监狱外的医院进行专门治疗。例如，癌症晚期、严重的心脑血管疾病等。
短期内有死亡危险：如果罪犯的疾病已经发展到非常严重的阶段，短期内存在死亡风险，那么也可以考虑保外就医。
其他特殊情况：如罪犯是怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，或者生活不能自理且适用监外执行不致再危害社会的，也可以考虑保外就医。但需要注意的是，对于保外就医后有可能继续犯罪危害社会的，或者会自杀自残的罪犯，不能适用保外就医。
二、保外就医的审批程序
提出申请：罪犯本人或其家属认为需要保外就医的，可以向监狱管理机关提出书面申请。申请书需要详细写明理由，包括罪犯的病情、治疗需求、家庭情况等，以便有关部门考虑是否批准。
医院诊断：必须由省级人民政府指定的医院开具诊断证明，证明罪犯确实患有需要保外就医的严重疾病。这是保外就医审批的重要依据。
监狱审核：罪犯所在的监狱会对申请进行审核，包括核实罪犯的病情、治疗需求、家庭情况等，并出具书面意见。
司法行政机关审批：监狱管理机关会将监狱的书面意见和医院的诊断证明一并报请主管的司法行政机关审批。司法行政机关会根据相关法律法规和政策规定，对申请进行综合评估，并作出是否批准的决定。
人民检察院监督：人民法院或者司法行政机关批准保外就医以后，都会将保外就医的判决或者决定同时送交人民检察院备案。人民检察院会对保外就医的实施情况进行法律监督，确保程序的合法性和公正性。
三、保外就医的执行与监督
执行机关：罪犯保外就医后，由罪犯居住地的公安机关执行，对其进行严格的监督管理。公安机关会定期了解罪犯的治疗情况、生活情况等，确保罪犯不违反保外就医的规定。
刑期计算：保外就医的期间仍然计算到刑期以内。如果罪犯在保外就医期间病情好转或者痊愈，且刑期未满，那么应当予以收监执行。
法律监督：人民检察院会继续对保外就医的情况实行监督，确保罪犯的合法权益得到保障，同时防止罪犯利用保外就医的机会进行违法犯罪活动。
综上所述，罪犯保外就医是一个涉及多个环节和严格条件审批的过程。如果您或您的亲属有这方面的需求，建议详细了解相关法律法规和政策规定，并按照规定的程序进行申请和审批。