结论前置：当打架被拘留15天后还不放人，首先需要明确拘留的性质是行政拘留还是刑事拘留，因为这两种拘留的性质和后续处理方式截然不同。接下来，我将从行政拘留和刑事拘留两个角度，为你详细分析并给出建议。
一、如果是行政拘留
解除拘留与后续处理：
- 行政拘留是对违法行为的行政处罚，一般期限为10日以内，较重的不超过15日。若打架行为仅构成行政违法，且已被处以15日行政拘留，那么拘留期满后，被拘留人会按时从拘留所释放，并发给解除拘留证明书。
- 释放后，若打架行为给受害者造成了人身伤害或财产损失，受害者仍有权要求加害方承担民事赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费等合理费用。双方可通过协商、调解或诉讼等方式解决赔偿问题。
特殊情况处理：
- 如果存在免于行政拘留的条件（如已满14周岁不满16周岁、已满16周岁不满18周岁初次违反治安管理、70周岁以上、怀孕或哺乳自己不满一周岁婴儿等），则行为人虽违反治安管理，但不执行行政拘留处罚。
二、如果是刑事拘留
刑事拘留的条件与后续流程：
- 刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，用于保障刑事诉讼的顺利进行。如果打架行为构成犯罪（如故意伤害罪、聚众斗殴罪等），行为人可能会面临刑事拘留。
- 刑事拘留后，公安机关会进行进一步的调查取证，并根据案件情况决定是否提请检察院批准逮捕。若检察院批准逮捕，行为人将被继续羁押，并按照刑事诉讼流程经过侦查、审查起诉、审判等环节，最终由法院根据犯罪事实和法律规定定罪量刑。
- 若检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放行为人。
拘留期限延长与应对：
- 一般情况下，刑事拘留期限为10日，特殊情况下可延长至14日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可延长至37日。
- 如果被刑事拘留超过15天仍未释放，家属或当事人应首先判断案件是否属于可延长拘留期限的特殊情况。若不属于，则可能存在违法拘留或超期羁押的情形。
应对措施：
- 与办案机关沟通：家属可尝试联系具体承办案件的公安机关，询问拘留期限延长的原因及案件侦查情况。
- 委托律师会见：尽快聘请专业刑事辩护律师，律师有权前往看守所会见犯罪嫌疑人，了解其拘留期间的情况及案件具体经过，并为后续工作提供依据。
- 审查拘留合法性：确认公安机关是否出具了合法的拘留手续，并查看其内容是否完整。分析拘留期限是否符合法律规定。
- 申请变更强制措施：根据案件情况，律师可向办案机关提出取保候审或监视居住的申请。
- 寻求法律监督救济：如认为公安机关的拘留行为违法或超期，可向同级人民检察院提出申诉，请求监督审查；或向上一级公安机关反映情况，要求对拘留行为进行复查。
总结与建议：面对打架被拘留15天后还不放人的情况，首先需要明确拘留的性质。如果是行政拘留，则关注解除拘留后的民事赔偿问题；如果是刑事拘留，则需关注拘留期限的合法性及后续刑事诉讼流程。在整个过程中，聘请专业律师提供法律援助是至关重要的，以确保当事人的合法权益得到有效维护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。