结论前置：员工因父亲住院请假，公司一般不能随意辞退员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。不过，具体是否构成违法解除，还需结合请假流程、公司规章制度以及员工请假事由的合理性等因素综合判断。
一、从法律规定角度分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定情形，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。而员工因父亲住院请假，属于因个人家庭原因需要暂时离开工作岗位的合理情形，并不符合用人单位可以单方面解除劳动合同的法定情形。
二、从请假流程与规章制度角度分析
请假流程合规性：如果员工按照公司规定的请假流程，提交了请假申请，并提供了父亲住院的相关证明材料，且公司已经批准了请假申请，那么员工在请假期间享有合法的休假权利，公司不得随意辞退。
公司规章制度合法性：即使公司规章制度中有关于员工请假后可能被辞退的规定，也需要审查该规定是否合法有效。如果规章制度的内容违反了法律法规的强制性规定，或者未经民主程序制定、未向员工公示等，那么该规定对员工不具有约束力，公司不能依据该规定辞退员工。
三、从员工请假事由合理性角度分析
员工因父亲住院请假，属于因家庭突发重大事件需要照顾的合理事由。在这种情况下，员工无法正常履行工作职责是情有可原的。如果公司以此为由辞退员工，不仅缺乏人性化关怀，也可能违反法律法规的规定。
四、公司违法解除劳动合同的法律后果
如果公司违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算标准为：按照员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
五、建议与提醒
对于员工：在请假时，应按照公司规定的流程提交请假申请，并提供相关证明材料。如果公司拒绝批准请假或者以请假为由辞退员工，员工可以与公司协商解决，或者向劳动争议调解委员会申请调解、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁等途径维护自己的合法权益。
对于公司：应建立健全的请假制度和规章制度，明确请假的流程、条件和后果等。在处理员工请假事宜时，应充分考虑员工的实际情况和合理需求，避免随意辞退员工引发法律纠纷。
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