结论：公司提出续签但员工一直不签，继续上班后被裁员，员工有权要求公司支付未续签合同期间的双倍工资以及裁员时的经济补偿或赔偿金，具体金额需根据员工的工作年限、月工资及裁员性质确定。以下从不同角度详细分析：
一、未续签劳动合同的赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若原劳动合同期满后继续用工但未续签书面劳动合同，也视为未签订书面劳动合同的情况，从劳动合同期满后的次月起，单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 起算时间：自劳动合同期满后的第二个月起计算。例如，原劳动合同于2022年10月31日期满，公司继续用工但未续签，则双倍工资从2022年11月1日起算。
- 截止时间：一般至续签书面劳动合同前一日或解除劳动关系前一日，最长不超过11个月。如公司在2023年6月1日续签，则双倍工资支付期间为2022年11月1日至2023年5月31日；若一直未续签，至2023年9月1日裁员，则支付期间为2022年11月1日至2023年9月1日（但最多计算11个月）。
- 计算方式：每月工资×未续签月数（不超过11个月）。假设员工月工资为5000元，未续签月数为6个月，则双倍工资赔偿为5000元×6个月=30000元（但需注意，实际支付时需扣除已支付的正常工资部分，即额外支付30000元作为赔偿）。
二、裁员的赔偿
裁员分为合法裁员和违法裁员两种情况，其赔偿标准如下：
合法裁员的经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条，公司因法定情形（如企业破产重整、生产经营严重困难等）进行裁员时，应向员工支付经济补偿。
- 计算标准：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 特殊规定：若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按其三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。假设员工月工资为10000元，工作年限为5年，则经济补偿为10000元×5个月=50000元。
违法裁员的赔偿金：
- 公司裁员不符合法定情形或未遵循法定程序时，属于违法裁员。
- 计算标准：依照上述合法裁员经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即若上述合法裁员经济补偿为50000元，则违法裁员赔偿金为50000元×2=100000元。
三、其他注意事项
- 若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定情形，公司裁员无需支付赔偿或补偿。
- 员工在遭遇此类情况时，应首先与公司协商赔偿事宜。协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。申请仲裁时，需准备劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等相关证据材料。
综上所述，公司未续签合同且员工仍在上班后被裁员的，员工应依法维护自身权益，要求公司支付相应的双倍工资及经济补偿或赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。