结论：离婚后，一般不可以直接起诉“小三”，但可以就配偶与“小三”的共同侵权行为提起民事诉讼；对于私生子，离婚后您无需直接起诉，但若涉及抚养费等问题，可通过法律途径解决。以下是对这两个问题的详细分析：

关于起诉“小三”

1. 法律关系分析：

   • 在婚姻关系中，若一方存在出轨行为，这主要涉及到的是夫妻之间的忠诚义务问题，而非直接涉及第三者（即“小三”）的法律责任。
   • 从法律角度讲，“小三”并未直接与您形成法律关系，因此，在离婚后，您一般不能直接以“小三”为被告提起离婚诉讼或相关赔偿诉讼。

2. 可能的法律途径：

   • 如果您能证明“小三”与您的配偶存在共同侵权行为（如共同侵占夫妻共同财产、共同造成您精神损害等），您可以考虑以共同侵权为由，将“小三”和您的配偶作为共同被告提起民事诉讼。
   • 但这种情况下，需要您有充分的证据来证明“小三”的侵权行为，且该行为与您的损害之间存在因果关系。

3. 实际操作建议：

   • 在考虑起诉前，建议您先收集相关证据，如聊天记录、转账记录、照片或视频等，以证明“小三”与您的配偶之间的不正当关系及可能的侵权行为。
   • 咨询专业律师，评估证据的充分性和诉讼的可行性，以及可能获得的赔偿金额。

关于私生子

1. 法律地位：

   • 私生子在法律上享有与婚生子同等的权利，包括继承权、受抚养权等。
   • 离婚后，您无需直接起诉私生子，因为私生子本身并不对您的婚姻关系或财产造成直接影响。

2. 涉及抚养费等问题：

   • 如果私生子的生父（即您的前配偶）未履行抚养义务，私生子的生母或法定监护人可以代表私生子提起诉讼，要求生父支付抚养费。
   • 在这种情况下，您可能作为相关方被卷入诉讼，但并非作为被告，而是可能作为证人或提供相关证据。

3. 实际操作建议：

   • 如果您担心私生子问题会影响您的财产分配或子女抚养权，建议您在离婚协议中明确相关条款，如约定前配偶对私生子的抚养义务及方式等。
   • 若涉及诉讼，及时咨询专业律师，了解您的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。

总结与建议：离婚后，对于“小三”和私生子的问题，您需要根据具体情况选择合适的法律途径来解决。在处理这些问题时，建议您保持冷静和理性，咨询专业律师的意见，并收集充分的证据来支持您的主张。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。