您无需过度担忧，对方在其当地法院起诉您，并不意味着原判决会被推翻，您需要积极应对诉讼程序。 以下是具体分析和建议：

1. 判断对方起诉的性质与关联性
   首先需明确对方起诉的案由是否与原判决相关。例如：

   • 若对方以“新事实或证据”为由提起诉讼（如原判决未涉及的交易、侵权行为等），则属于独立诉讼，您需针对新诉求准备答辩材料；
     
   • 若对方以“原判决错误”为由申请再审或提起第三人撤销之诉，则需结合原判决证据和法律依据反驳其主张。
     关键点：要求对方提供起诉状及证据材料，分析其诉求是否重复或滥用诉讼权利。

2. 向原法院说明情况，申请管辖权异议（如需）
   根据《民事诉讼法》第35条，若对方起诉与原判决基于同一法律关系，且原法院已生效判决具有既判力，您可向对方起诉的法院提出管辖权异议，主张应由原法院继续审理或通过审判监督程序处理。
   操作建议：在收到对方起诉状后15日内提交书面异议，附上原判决文书及关联性证明材料。

3. 积极应诉，避免缺席判决风险
   无论对方起诉是否合理，您均需在法定期限内提交答辩状（通常为15日），并参与庭审。若缺席，法院可能径行判决，导致不利后果。
   应诉重点：

   • 强调原判决的合法性与执行力；
     
   • 针对对方新诉求提供反证（如合同履行记录、沟通记录等）；
     
   • 若对方涉嫌恶意诉讼，可主张其承担诉讼费用及赔偿损失。

4. 申请执行原判决与诉讼程序并行
   若原判决已生效且对方未履行，您可同时向原法院申请强制执行（如查封财产、冻结账户等）。执行程序与对方新诉讼互不冲突，可同步推进以保障权益。

后续行动建议：

• 立即整理原诉讼的全部材料（起诉状、证据、判决书等）；
  
• 联系对方或其律师，尝试通过调解简化程序（若对方诉求无依据，调解可节省时间成本）；
  
• 若对方行为涉嫌滥用诉讼权利（如重复起诉、恶意拖延履行），可向法院提出制裁申请。
  

如有进一步细节（如对方起诉的具体案由、原判决内容等），可随时补充说明，我会为您制定更具体的应对方案。