员工在以下多种情况下可以向公司提出赔偿要求，这些情况主要基于《中华人民共和国劳动法》《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定：
违法解除或终止劳动合同
- 情况说明：如果公司违反法律规定解除劳动合同（如试用期随意辞退、裁员程序不合法、无合法理由辞退等），或合同到期时未依法续签且继续用工的，员工有权要求公司按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条。
- 示例：小张在公司工作两年后，被公司以“业绩不达标”为由随意辞退，且未提前通知或支付经济补偿。小张可以依据法律规定，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
未依法签订书面劳动合同
- 情况说明：公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同的，应当向员工每月支付二倍的工资。若超过一年仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同，但仍需对之前未签合同期间支付双倍工资差额作为赔偿。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条。
- 示例：小李入职公司半年后，公司仍未与其签订书面劳动合同。小李可以要求公司支付这半年期间每月双倍的工资作为赔偿。
拖欠或克扣劳动报酬
- 情况说明：公司未及时足额支付员工工资、加班费、绩效奖金等法定报酬的，除补发外还需加付一定比例的赔偿金（具体比例由劳动行政部门确定，通常为应付金额的百分之五十以上百分之一百以下）。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条。
- 示例：小王在公司工作期间，公司经常拖欠工资，且未支付加班费。小王可以要求公司补发工资和加班费，并加付相应的赔偿金。
未缴纳社会保险费
- 情况说明：公司未为员工办理社保登记或未足额缴纳社保费的，需限期补缴并承担滞纳金。若导致员工无法享受社保待遇（如医疗费无法报销），公司需承担赔偿责任。
- 法律依据：《中华人民共和国社会保险法》第八十四条、第八十六条。
- 示例：小赵在公司工作期间，公司未为其缴纳社会保险。后来小赵生病住院，因无法享受医保待遇而产生了大量医疗费用。小赵可以要求公司承担这部分医疗费用的赔偿责任。
工伤事故责任
- 情况说明：员工因工作原因受伤或患职业病，经认定为工伤后，公司需支付医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等费用。若公司未购买工伤保险，所有费用由公司全额承担。
- 法律依据：《工伤保险条例》第六十二条。
- 示例：小陈在公司工作期间发生工伤事故，导致腿部骨折。经认定为工伤后，公司需支付小陈的医疗费、停工留薪期工资以及伤残补助金等费用。
其他违法行为
- 情况说明：包括公司以暴力威胁强迫劳动、违章指挥危及安全、侮辱体罚员工等行为，员工有权要求公司承担相应的民事赔偿责任，并可能面临行政处罚。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动法》第九十六条、《中华人民共和国劳动合同法》第八十八条。
- 示例：小周在公司工作期间，因拒绝执行公司违章指挥的任务而遭到公司的侮辱和体罚。小周可以要求公司承担民事赔偿责任，并向相关部门举报公司的违法行为。
在遇到上述情况时，员工应首先与公司进行协商，尝试通过友好方式解决问题。如果协商无果，员工可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。 如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。