结论：私人养老院老人摔倒骨折能否获得赔偿以及赔偿金额，需根据具体情况判断，包括养老院是否存在过错、过错程度以及老人自身情况等因素。在没有合同的情况下，依然可以依据法律规定来主张权益。
分析说明：
养老院的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，如果养老院在提供服务过程中存在过错，如地面湿滑未及时清理、设施存在安全隐患未及时修复等，导致老人摔倒骨折，那么养老院应当承担相应的赔偿责任。
- 赔偿的范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果老人有收入的话）。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
无合同的情况：
- 即使没有签订书面合同，如果老人与养老院之间形成了事实上的服务关系，且养老院在提供服务过程中存在过错，老人依然可以依据法律规定主张权益。
- 在这种情况下，可能需要通过其他证据来证明养老院与老人之间的服务关系以及养老院的过错，如证人证言、监控录像、医疗记录等。
赔偿金额的确定：
- 赔偿金额的具体数额需要根据老人的实际损失和养老院的过错程度来确定。
- 如果双方能够协商一致，可以签订赔偿协议来明确赔偿金额和支付方式。
- 如果协商不成，可以通过诉讼途径来解决，由法院根据相关证据和法律规定来判决赔偿金额。
特殊场景：
- 如果老人自身存在过错，如未按照养老院的指示行动、故意违反规定等，导致摔倒骨折，那么老人自身也可能需要承担一定的责任。在这种情况下，赔偿金额可能会相应减少。
行动建议：
- 收集证据：尽快收集与摔倒事件相关的证据，如监控录像、医疗记录、证人证言等，以证明养老院的过错和老人的损失。
- 与养老院协商：尝试与养老院进行协商，看是否能够达成赔偿协议。在协商过程中，可以明确提出自己的赔偿要求和依据。
- 寻求法律帮助：如果协商不成，或者对赔偿金额有争议，可以寻求法律帮助，通过诉讼途径来解决纠纷。
法律背景：
- 《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定是处理此类纠纷的主要法律依据。它明确了侵权行为的构成要件、赔偿范围以及责任承担方式等。
后续行动中需要的知识：
- 在处理此类纠纷时，可能需要了解诉讼流程、证据规则以及赔偿计算方法等法律知识。如果有需要，可以随时向我咨询，我会提供详细的法律指导和帮助。