当您的车子被别人刮蹭，而对方提出私了时，您可以按照以下清晰、详细的步骤来处理，以确保您的权益得到妥善保障：

一、确保安全与初步检查

1. 立即停车并保护现场：在确保安全的前提下，将车辆移至不妨碍交通的地方，并开启危险警示灯。如果车辆无法移动，应在车后方设置警示标志。

2. 检查人员与车辆情况：首先确认双方人员是否受伤，如有伤情应立即就医。接着，仔细检查双方车辆的刮蹭部位和受损程度，对损失有初步的了解。

二、收集证据与交换信息

1. 拍照留证：从多个角度拍摄事故现场照片，包括车辆刮蹭部位、整体现场情况、交通标志标线等。确保照片清晰、完整，能够真实反映事故情况。

2. 交换证件与信息：互相出示驾驶证、行驶证、保险凭证等有效证件，并记录对方的证件信息、车辆信息（车牌号、车型、颜色）及联系方式。

三、协商责任与赔偿

1. 确定责任：基于事故现场情况和交通法规，双方共同协商确定事故责任比例。如果一方存在明显违规行为，如逆行、闯红灯等，通常应承担主要或全部责任。

2. 协商赔偿：

   • 根据刮蹭程度和车辆品牌等因素，双方平等协商赔偿金额。可以共同评估损失，或者参考市场维修价格来确定赔偿数额。
   • 协商支付方式，如现金支付、转账等，并确保支付过程有记录，如转账凭证或收据。
   • 如果损失较为严重，可以考虑协商前往指定维修店进行维修，并明确维修费用和支付方式。

四、签订书面协议

1. 编写协议书：若双方协商一致，应编写《交通事故自行协商协议书》。协议书应详细记录事故发生的时间、地点、天气情况，双方当事人的基本信息，事故的基本事实、责任认定以及赔偿协议等内容。

2. 签字确认：双方当事人应在协议书上签字确认，确保协议内容真实、有效，并具有法律效力。签字前请仔细阅读协议条款，确保无异议。

五、后续处理与保险公司通知

1. 撤离现场：完成上述步骤后，双方应尽快撤离现场，恢复交通秩序，避免造成交通拥堵或二次事故。

2. 通知保险公司：如果事故涉及保险理赔，责任方应及时通知自己的保险公司。提供事故现场照片、协议书等相关资料，并按照保险公司的要求进行后续定损、理赔工作。

六、注意事项与纠纷解决

1. 留存证据：妥善保存所有与事故相关的照片、协议书等证据材料，以备不时之需。这些证据在后续处理纠纷或保险理赔时将起到重要作用。

2. 及时报警：如果双方对赔偿金额等问题存在较大分歧，或者事故较为严重（如涉及人员伤亡、重大财产损失等），应及时报警处理。交警部门将介入调查，并进行责任判定和赔偿调解。

3. 了解法律责任：刮蹭后逃逸是违法行为，可能面临行政处罚甚至刑事责任。因此，请务必保持冷静和负责任的态度，积极与对方沟通解决问题。

通过遵循上述步骤，您可以有效处理车子被别人刮蹭且对方提出私了的情况，确保您的权益得到妥善保障。在整个处理过程中，请保持冷静、理性协商，并遵循相关法律法规和程序要求。