舅舅无子女时，其遗产的继承需依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定，具体分为以下几种情况：
遗嘱继承优先：
- 核心要点：若舅舅生前立有合法有效的遗嘱，其遗产将按照遗嘱内容进行分配。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。
- 举例说明：如果舅舅在遗嘱中明确指定将房产留给外甥，那么外甥就有权依据遗嘱继承该房产。
法定继承规则：
- 第一顺序继承人：在舅舅没有子女的情况下，若其有配偶或健在的父母，则由其配偶或父母作为第一顺序继承人继承遗产。
- 举例说明：若舅舅有配偶且在世，那么配偶将是首要继承人，房产等遗产将归配偶所有。
- 第二顺序继承人：若舅舅无配偶、子女及父母，或其配偶、父母放弃继承权，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承遗产。
- 举例说明：若舅舅的父母也已经去世，那么他的兄弟姐妹将成为下一顺位的继承人，共同继承遗产。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
代位继承制度（虽舅舅无子女不直接涉及，但为全面理解继承规则，特此说明）：
- 核心要点：若舅舅的兄弟姐妹先于舅舅去世，且他们的子女（即舅舅的侄子女、外甥子女）仍健在，则这些侄子女、外甥子女有权代位继承舅舅的遗产。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
遗赠与遗赠扶养协议：
- 遗赠：舅舅可以通过遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
- 举例说明：舅舅可以在遗嘱中写明将部分财产赠与慈善机构。
- 遗赠扶养协议：若舅舅与他人签订了遗赠扶养协议，扶养人承担舅舅生养死葬的义务，并享有受遗赠的权利。
- 举例说明：舅舅与邻居签订了遗赠扶养协议，由邻居照顾至去世，邻居可以根据协议获得舅舅的部分或全部遗产。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条第三款及第一千一百二十三条，自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
无人继承又无人受遗赠的特殊情况：
- 核心要点：若舅舅既没有继承人，也没有受遗赠人，或者继承人都放弃继承、受遗赠人放弃受遗赠，那么舅舅的遗产将归国家所有，用于公益事业；若舅舅生前是集体所有制组织成员的，则归所在集体所有制组织所有。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
总结与建议：
- 舅舅无子女时，其遗产的继承首先遵循遗嘱继承优先原则；若无遗嘱，则按照法定继承规则进行分配，并考虑代位继承的特殊情况（虽不直接涉及，但需了解）；同时，还需注意遗赠与遗赠扶养协议的处理以及无人继承又无人受遗赠的特殊情况。
- 在处理舅舅遗产继承问题时，应严格遵守相关法律法规，确保遗产分配的公正、合法与有效。若遇到复杂情况或争议，建议及时向我咨询，以维护自身的合法权益。