针对您提出的“公众网络辱骂执法怎么处理”的问题，这确实是一个涉及法律责任和网络行为规范的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

一、明确法律责任

网络辱骂执法人员，无论其身份如何，都是违法行为，且可能承担民事责任、行政责任乃至刑事责任。这种行为不仅损害了执法人员的名誉权，还可能破坏社会秩序和法治环境。

二、民事责任处理

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。

2. 处理方式：

   • 固定证据：您应立即对网络辱骂内容进行截图、录屏等操作，确保保存关键证据。
   • 要求平台处理：向网络平台投诉，提供辱骂内容的证据，要求平台按照规则处理辱骂者账号，如删除内容、封禁账号等。
   • 协商解决：在可能的情况下，尝试与辱骂者沟通，要求其停止辱骂行为并赔礼道歉，同时保留沟通记录作为证据。
   • 提起诉讼：若辱骂行为对您造成了严重的影响或损失，您可以向法院提起民事诉讼，要求辱骂者承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等责任。

三、行政责任处理

1. 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，将受到行政处罚。

2. 处罚措施：

   • 情节较轻：辱骂者可能面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚。
   • 情节较重：若辱骂行为情节较重，辱骂者可能面临五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款的处罚。

3. 报案处理：您应向当地公安机关报案，提供辱骂内容的证据和相关情况说明，由公安机关依法调查处理。

四、刑事责任处理

1. 法律依据：若网络辱骂行为达到严重程度，可能触犯《中华人民共和国刑法》中的侮辱罪或诽谤罪。

2. 处罚措施：

   • 侮辱罪：以暴力或其他方法公然侮辱他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。
   • 诽谤罪：捏造事实诽谤他人，情节严重的，同样依据上述刑法条款进行定罪处罚。

3. 特别说明：若侮辱、诽谤行为严重危害社会秩序和国家利益，即使您未告诉，国家检察机关也可提起公诉。

五、综合处理建议

1. 及时收集证据：在发现网络辱骂行为后，您应第一时间收集并保存所有相关证据，以便后续使用。

2. 多渠道维权：除了民事诉讼和刑事自诉外，您还可以向网络监管部门投诉，要求网络服务提供商采取措施，如删除辱骂内容、封禁辱骂者账号等。

3. 增强法律意识：了解并遵守相关法律法规，知道如何依法维权，是每位网民应尽的责任和义务。

4. 谨慎言行：网络并非法外之地，每个人都应遵守法律法规，尊重他人名誉权，避免使用侮辱性或攻击性的言辞。

综上所述，网络辱骂执法人员是违法行为，您应依法维权，通过收集证据、采取相应措施来保护自己的合法权益。同时，也提醒广大网民要遵守法律法规，文明上网，共同营造一个和谐、健康的网络环境。