针对网络公开辱骂他人的处理方式，可以从法律责任和维权途径两个主要角度进行分析：
一、法律责任
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。这意味着，如果有人在网络上公开辱骂他人，且情节较轻，可能会受到行政拘留或罚款的处罚。
刑事责任：
- 如果辱骂行为情节严重，构成犯罪，那么行为人可能需要承担刑事责任。依据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。在网络环境中，如果辱骂行为造成了严重的社会影响或给他人带来了严重的精神损害，就可能构成犯罪。
二、维权途径
收集证据：
- 如果遭遇网络公开辱骂，首先应当收集相关证据，包括辱骂的言论、发布时间、发布平台、发布者信息等。这些证据将有助于后续的法律维权。
报警处理：
- 如果辱骂行为情节较轻，但已经对个人名誉或精神造成了损害，可以向当地公安机关报案。公安机关会根据具体情况进行调查，并依法对辱骂者进行处罚。
提起民事诉讼：
- 如果辱骂行为造成了严重的精神损害或经济损失，可以考虑向法院提起民事诉讼，要求辱骂者承担民事责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。在提起诉讼时，需要提交充分的证据来证明辱骂行为的存在以及造成的损害。
利用平台投诉机制：
- 大多数网络平台都设有投诉机制，用于处理用户之间的纠纷。如果遭遇网络公开辱骂，可以向发布辱骂言论的平台进行投诉，要求平台删除辱骂言论并对辱骂者进行处罚。
三、特殊情况说明
- 自诉案件原则：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，侮辱罪、诽谤罪等属于告诉的才处理的案件，即被害人需要自行向法院提起诉讼。但是，如果严重危害社会秩序和国家利益，则不受此限制。
- 证据收集的困难性：在网络环境中，证据的收集可能相对困难。因此，建议受害者在遭遇辱骂时，及时截图、保存聊天记录等，以便后续维权。
总结与建议：网络公开辱骂他人是一种不道德且可能违法的行为，辱骂者可能面临行政责任或刑事责任。如果遭遇此类情况，建议受害者首先收集证据，然后根据实际情况选择报警、提起民事诉讼或利用平台投诉机制进行维权。同时，也提醒广大网民在网络环境中要文明用语，尊重他人，避免引发不必要的法律纠纷。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。