亲戚家孩子把衣服烧坏了，责任的承担需根据具体情况来确定，以下从不同角度进行分析：
监护人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。若亲戚家的孩子是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且烧坏衣服是由于其自身的不慎或玩耍中的意外导致，那么原则上应由该孩子的监护人（通常是其父母）承担赔偿责任。因为监护人负有监护职责，应确保孩子的行为不会对他人造成损害。
过错责任原则：
- 如果烧坏衣服的事件中，存在第三方（如其他小孩或成人）的过错行为，比如故意引火或未妥善管理火源等，导致衣服被烧坏，那么该第三方应承担相应的赔偿责任。在这种情况下，需要查明具体是谁的过错行为导致了损害的发生，并据此确定责任主体。
特殊情况下的责任承担：
- 如果衣服被烧坏是由于衣服本身存在质量问题，比如易燃性过高，且该质量问题与烧坏结果之间存在因果关系，那么衣服的生产者或销售者也可能需要承担一定的责任。但这通常需要专业的鉴定和证据支持。
- 另外，如果亲戚家提供了烧火的场所或工具，且未尽到安全保障义务，比如未设置防火措施、未提醒注意防火等，导致衣服被烧坏，那么亲戚家也可能需要承担一定的责任。不过，这种情况下的责任通常较轻，且需要具体证据支持。
在处理此类问题时，建议采取以下步骤：
- 收集证据：首先，应收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以证明衣服被烧坏的事实和原因。
- 协商解决：在收集到足够证据后，可以尝试与责任方进行协商，寻求和解或赔偿。这通常是最快捷、最经济的解决方式。
- 法律途径：如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议。可以咨询专业律师（比如我），了解具体的法律程序和赔偿标准，并准备提起诉讼或申请仲裁。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此责任承担也会有所差异。在处理此类问题时，应遵循公平、公正的原则，确保各方权益得到妥善保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。