行政拘留5天的日期计算方式如下：

1. 起始时间的确定：

   • 行政拘留的起始时间是从被决定行政拘留的人实际进入拘留所的时间开始计算。例如，若某人在6月1日被送入拘留所，那么6月1日即被视为行政拘留的第一天。

2. 计算方式及结束时间的确定：

   • 行政拘留的期限以日为单位进行计算，包含起始日和结束日。继续上述例子，若某人在6月1日开始执行5天的行政拘留，则其拘留期限将在6月5日结束。具体计算公式可以表示为：结束日期 = 起始日期 + 拘留天数 - 1（因为起始日算作第一天）。所以，6月1日（起始日）+ 5天 - 1 = 6月5日（结束日）。

3. 特殊情况的处理：

   • 节假日顺延：如果拘留期满的最后一日是节假日，拘留期限应当顺延至节假日后的第一个工作日结束。这是为了确保拘留时间的完整性和连续性。
   • 疾病治疗：在拘留期间，如果被拘留人患有严重疾病或者需要特殊照顾，可以经拘留所主管机关批准后出所治疗。但治疗期间不计入拘留期限，即治疗时间不影响原定的拘留天数。
   • 折抵规定：若被拘留人在被行政拘留前因同一行为已被采取强制措施限制人身自由，那么该限制人身自由的时间应折抵行政拘留时间。具体来说，限制人身自由1日，折抵行政拘留1日。例如，若某人因该行为被刑事拘留3天，之后转为行政拘留5天，则其实际执行的行政拘留时间将减少至2天。

法律背景与建议：

• 行政拘留的日期计算方式主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。该法明确了行政拘留的起始时间、计算方式以及特殊情况的处理原则。
• 在面对行政拘留等法律问题时，了解并准确计算拘留期限对于维护自身权益至关重要。如果你或他人面临行政拘留的情况，建议详细了解相关法律规定，并确保拘留期限的计算准确无误。

可能产生的法律后果：

• 如果拘留期限计算错误，可能会导致被拘留人被非法超期拘留，从而侵犯其合法权益。因此，公安机关在执行行政拘留时，必须严格遵守相关法律规定，确保拘留期限的准确计算。

如有任何关于行政拘留日期计算或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。