村民擅自推倒别人墙的行为属于违法行为，需承担相应的法律责任，具体处理方式如下：

1. 民事责任
   根据《民法典》第237条、第238条，推倒他人墙体属于侵害物权的行为，权利人可要求侵权人承担恢复原状、赔偿损失等民事责任。例如，若墙体修复需花费5000元，侵权人需全额赔偿；若墙体具有特殊价值（如祖传建筑），还可主张精神损害赔偿。

2. 行政责任
   若墙体价值未达刑事立案标准（通常为5000元以上），但行为具有故意性，公安机关可根据《治安管理处罚法》第49条，对侵权人处5-15日拘留+500-1000元罚款。若存在多次违法或情节恶劣（如持械破坏），可能顶格处罚。

3. 刑事责任
   若墙体价值经评估达5000元以上，或存在故意毁坏财物罪的其他情形（如破坏生产经营、多次毁坏财物），根据《刑法》第275条，侵权人可能面临3年以下有期徒刑、拘役或罚金。若同时构成其他犯罪（如寻衅滋事罪），将按重罪处罚。

具体处理步骤：

1. 固定证据：立即报警并拍摄现场照片、视频，保留墙体修复费用发票、物证（如碎砖块）等；
   
2. 要求赔偿：通过村委会调解或直接向法院起诉，主张民事赔偿；
   
3. 追究行政/刑事责任：若行为恶劣，要求公安机关立案侦查，必要时可向检察院申请立案监督。
   

提示：若墙体涉及宅基地边界纠纷，需先通过土地管理部门确认权属，再主张权利。如有疑问，可直接向我咨询具体法律程序。