结论：断绝父子关系在法律上并不被承认，因此父亲杀人后自杀这一事件，依然可能对子女产生多方面的影响，包括刑事责任方面的潜在影响（尽管子女通常无需承担）、社会评价与心理影响以及继承权相关影响。以下是对这些影响的详细分析：
刑事责任方面的潜在影响（子女通常无需承担）：
- 在法律上，父子关系并不能通过任何私人行为（如声明断绝关系）来解除。因此，即使父子之间声称已经“断绝关系”，从法律角度来看，这种关系仍然存在。
- 父亲杀人后自杀，其刑事责任由其本人承担，与子女无关。子女不会因为父亲的犯罪行为而承担任何刑事责任。但是，如果子女在父亲犯罪过程中有参与或协助行为，则可能构成共犯，需要承担相应的刑事责任。不过，在你所描述的情况下，并未提及子女有此类行为，因此可以认为子女在刑事责任方面通常不会受到影响。
社会评价与心理影响：
- 尽管子女在法律上无需承担父亲的犯罪责任，但父亲的行为很可能对子女的社会评价产生负面影响。人们可能会因为父亲的行为而对子女产生偏见或歧视，这可能对子女的日常生活、工作和学习造成困扰。
- 此外，父亲自杀的行为也可能对子女的心理健康造成严重影响。子女可能会感到悲伤、愤怒、自责等复杂情绪，需要得到及时的心理支持和疏导。
继承权相关影响：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承从被继承人死亡时开始。如果父亲留有遗产，子女作为法定继承人，有权继承父亲的遗产。
- 但是，如果父亲在遗嘱中明确排除了子女的继承权，或者子女存在丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等），则子女可能无法继承父亲的遗产。在你所描述的情况下，并未提及父亲留有遗嘱或子女存在丧失继承权的情形，因此可以认为子女在继承权方面通常不会受到影响。不过，如果父亲有债务未清偿，子女在继承遗产时可能需要以遗产实际价值为限清偿父亲的债务。
建议：
- 面对这种情况，子女应首先寻求心理支持，以应对可能出现的心理困扰和情绪波动。
- 如果子女担心父亲的行为会对自己产生其他法律上的影响，或者需要处理父亲的遗产和债务问题，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。