结论：断绝父子关系在法律上并不被承认，因此父亲犯罪原则上仍可能对孩子产生影响，但具体影响程度需视情况而定。以下从多个角度进行详细分析：

1. 法律上的父子关系：

   • 在法律上，父子关系是基于出生这一自然事实而建立的，无法通过简单的声明或协议来断绝。即使双方在情感上或实际上已经疏远，法律上的父子关系仍然存在。
   • 因此，从法律角度来看，断绝父子关系的声明或行为并不具有法律效力，父亲犯罪仍可能对孩子产生法律上的影响。

2. 父亲犯罪对孩子的影响：

   • 政审方面：在孩子参加公务员考试、参军入伍、报考军校或警校等需要政审的情况下，父亲的犯罪记录可能会成为政审不通过的原因之一。这是因为政审通常要求审查家庭成员的政治表现和有无犯罪记录。
   • 社会评价方面：父亲犯罪可能会对孩子的社会评价产生负面影响，尤其是在一些对家庭背景较为看重的场合，如求职、交友等。这种影响虽然不是法律上的，但可能对孩子的心理和生活造成实际困扰。

3. 特殊情况下的影响减轻：

   • 孩子已成年且独立生活：如果孩子已经成年并独立生活，与父亲在法律上和经济上都没有直接联系，那么父亲犯罪对孩子的影响可能会相对较小。
   • 父亲犯罪与孩子无关：如果父亲犯罪的行为与孩子完全无关，且孩子没有参与或协助父亲犯罪，那么在法律上，孩子不应承担任何责任。然而，在实际生活中，孩子可能仍然会受到一定程度的社会压力或歧视。

4. 法律建议：

   • 了解法律后果：在父亲犯罪的情况下，孩子应了解相关法律后果，包括政审、社会评价等方面的影响，以便做好心理准备和应对措施。
   • 寻求法律帮助：如果孩子因父亲犯罪而受到不公正对待或歧视，可以寻求法律帮助，维护自己的合法权益。例如，可以向相关部门申诉或提起诉讼，要求消除不良影响或恢复名誉。

总结与启示：断绝父子关系在法律上并不被承认，因此父亲犯罪原则上仍可能对孩子产生影响。孩子应了解相关法律后果，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的权益。同时，社会也应加强对犯罪家庭成员的关爱和支持，避免对无辜的孩子造成不必要的伤害。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。