结论：

1. 前妻的子女在法定继承情形下，有权继承父亲的遗产，且继承份额并不因父母婚姻关系解除而有所限制，即他们有权继承父亲全部遗产中他们应得的份额，而非仅限于“全部遗产的一半”。
2. 在遗嘱继承情形下，如果遗嘱中明确排除了前妻子女的继承权，那么他们可能无法继承遗产，但需注意法律对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的特殊保护。

详细分析：

一、法定继承情形

在法定继承中，子女作为第一顺序继承人，享有平等的继承权。这里的“子女”是一个宽泛的概念，包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。前妻的子女，作为父亲的婚生子女，其与父亲的血缘关系并不因父母婚姻关系的解除而改变，因此他们依法享有继承父亲遗产的权利。

• 继承份额：在法定继承中，一般情况下，遗产应当均等分配给所有第一顺序继承人，包括前妻的子女、现任配偶、其他子女以及父母等。因此，前妻的子女并非只能继承“全部遗产的一半”，而是根据继承人的数量和具体情况，依法继承他们应得的份额。

二、遗嘱继承情形

如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确排除了前妻子女的继承权，或者将遗产全部或部分指定由其他人继承，那么前妻的子女将不能通过遗嘱继承的方式获得相应份额的遗产。然而，法律同时规定，遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。这意味着，即使前妻子女被遗嘱排除在外，如果他们符合这一条件，仍然有权要求获得必要的遗产份额以保障其基本生活。

三、综合建议

• 确认遗嘱存在与效力：在处理遗产继承问题时，应首先确认是否存在合法有效的遗嘱。如果存在遗嘱，需仔细审查遗嘱的内容，确定前妻子女的继承权是否受到限制。
• 依法分配遗产：如果不存在遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承顺序进行分配。此时，应确保所有继承人的合法权益得到保护，避免产生不必要的纠纷。
• 寻求法律帮助：如果遗产继承问题复杂或存在争议，建议及时寻求专业律师的帮助，以确保遗产分配的合法性和公正性。

举例说明：

假设父亲去世时留下了一套房产和一定数额的存款作为遗产，且没有留下遗嘱。此时，前妻的子女、现任配偶以及其他第一顺序继承人（如父母）都有权参与遗产的分配。他们可以根据法定继承的规定，协商确定各自的继承份额，或者通过法律途径解决争议。

法律背景：

• 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条：遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。其中，“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
• 《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条：自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。但遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。

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