结论前置：在未签订劳动合同的情况下，若用人单位开除员工，员工通常有权要求相应的经济补偿或赔偿金，具体数额和情况需根据实际来判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、未签订书面劳动合同的法律后果及赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿（其中一倍为正常工资，另一倍为赔偿性质）。计算公式为：

• 二倍工资赔偿额 = 未签订劳动合同期间的月数 × 月工资（其中，月工资指劳动者应得工资，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入，且最长赔偿期限为11个月）

举例说明：假设员工于2024年1月1日入职，且一直未签订劳动合同，直至2024年11月1日被开除。那么，从2024年2月1日至2024年10月31日这9个月期间（因最长赔偿11个月，且1月为入职首月不计入内），用人单位除正常发放工资外，还需额外支付赔偿。若员工月工资为5000元，则赔偿额为5000元/月 × 9月 = 45000元。

二、违法解除劳动关系的赔偿金

1. 违法解除的情形：若用人单位无正当理由开除员工，如无故辞退或不符合法定理由辞退，则属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。计算公式为：

   • 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
   • 违法解除赔偿金 = 经济补偿金 × 2

举例说明：假设员工在某公司工作了3年零3个月，月平均工资为6000元。若公司无正当理由将其开除，属于违法解除劳动关系，公司应支付的赔偿金为6000元/月 × 3.5月 × 2 = 42000元。

1. 合法解除但需支付经济补偿的情形：在特定情况下，如员工患病不能胜任工作、经过培训或调整岗位仍不能胜任等（《劳动合同法》第四十条），用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿，标准同上。

2. 合法解除无需支付经济补偿的情形：若员工存在严重违反规章制度、失职造成重大损害等情形（《劳动合同法》第三十九条），用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金。

三、其他注意事项及建议

• 证据收集：劳动者在主张上述赔偿时，应收集相关证据以证明与用人单位存在劳动关系及工作时间、工资水平等关键信息。这些证据包括但不限于工资支付记录（如银行流水、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言等。
• 维权途径：劳动者在面对上述情况时，可通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。
• 特殊情况：若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准应按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

综上所述，用人单位在开除未签合同的员工时，需谨慎考虑可能面临的法律后果，并确保遵守相关法律法规。劳动者则应了解自己的权益，积极维权，并妥善收集证据以支持自己的主张。如果您有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。