核心结论：老公去世后，老婆是否需要偿还其分期欠的手机款项，需根据债务性质、夫妻共同财产及债务情况综合判断。以下是具体分析：

1. 若该债务属于夫妻共同债务：

   • 定义与判断：根据《民法典》及相关司法解释，夫妻共同债务通常指为家庭日常生活需要所负的债务，或夫妻双方共同签字、事后追认等共同意思表示所负的债务。若老公购买手机是用于家庭共同生活（如工作通讯、家庭联系等），且老婆知晓或事后追认，则该债务可能被认定为夫妻共同债务。
   • 处理方式：老婆作为共同债务人，有义务在夫妻共同财产范围内偿还该债务。若夫妻共同财产不足以清偿，老婆可能还需以个人财产承担部分或全部责任，但具体比例需根据实际情况和法院判决确定。

2. 若该债务属于老公个人债务：

   • 定义与判断：若老公购买手机是出于个人消费目的（如追求时尚、个人娱乐等），且老婆不知情或未追认，则该债务可能被认定为老公个人债务。
   • 处理方式：老婆无需以个人财产偿还该债务。但需注意，若老公去世后留有遗产，该债务应从其遗产中清偿。老婆作为继承人，在继承遗产的同时，也需承担清偿被继承人债务的责任，但清偿范围以遗产实际价值为限。若遗产不足以清偿债务，老婆无需以个人财产补足。

建议与注意事项：

• 核实债务性质：老婆应首先核实该债务是否属于夫妻共同债务，可通过查看购买合同、付款记录、通讯记录等证据进行判断。
• 了解遗产情况：若老公去世后留有遗产，老婆应了解遗产的具体情况，包括遗产的种类、数量、价值等，以便在清偿债务时做出合理决策。
• 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议老婆咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。