结论：试用期不可以无故辞退员工，即使员工是未成年人且没有签订合同，用人单位也不能随意辞退，否则将面临法律责任。以下从法律定性、辞退限制、法律后果三个层面进行详细分析：
一、法律定性：未成年员工受特殊保护
未成年员工的定义：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，未成年工是指年满十六周岁未满十八周岁的劳动者。对于未满十六周岁的未成年人，法律明确禁止用人单位招用，即禁止使用童工。但在此问题中，我们假设员工已满十六周岁，属于未成年工范畴。
未成年工的特殊保护：
- 未成年工在劳动过程中享有特殊的保护，包括但不限于工作时间、劳动强度、劳动条件等方面的限制。用人单位不得安排未成年工从事过重、有毒、有害等危害未成年工身心健康的劳动或者危险作业。
二、辞退限制：试用期辞退需合法合规
试用期的规定：
- 试用期是用人单位与劳动者相互了解、选择而约定的不超过六个月的考察期。在试用期内，用人单位和劳动者均享有相对自由的解除权，但这种解除权并非无限制的。
试用期辞退的条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，在试用期内，用人单位要解除劳动合同，必须证明劳动者不符合录用条件。这要求用人单位有明确的录用条件，并且能够提供充分的证据证明劳动者不符合这些条件。
- 无故辞退：如果用人单位无法证明劳动者不符合录用条件，或者辞退理由不合法、不合理，那么辞退行为就可能构成违法解除劳动合同。
未签订合同的情况：
- 即使没有签订书面劳动合同，只要劳动者实际提供了劳动，用人单位与劳动者之间就形成了事实劳动关系。用人单位仍然需要遵守劳动法律法规的规定，不得随意辞退劳动者。
三、法律后果：违法辞退需承担法律责任
经济补偿：
- 如果用人单位违法辞退未成年工，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的标准根据劳动者在用人单位的工作年限和工资水平确定。
赔偿金：
- 在某些情况下，如果用人单位的辞退行为给劳动者造成了损失，劳动者还有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的具体数额根据损失情况确定。
行政处罚：
- 如果用人单位招用未成年工且存在违法辞退等行为，劳动行政部门有权对用人单位进行行政处罚，包括罚款、责令改正等。
四、针对您情况的具体建议
收集证据：
- 如果您作为未成年工被无故辞退，建议尽快收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与用人单位之间存在事实劳动关系。
协商解决：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与用人单位进行协商，要求用人单位支付经济补偿或赔偿金，并恢复劳动关系（如果可能的话）。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位承担违法辞退的法律责任。
寻求法律援助：
- 在整个过程中，如果您感到困惑或无助，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我），以获取更具体的法律建议和帮助。
总结：试用期不可以无故辞退员工，即使员工是未成年人且没有签订合同。用人单位在辞退员工时必须遵守相关法律法规的规定，否则将面临法律责任。如果您作为未成年工被无故辞退，建议尽快采取行动维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。