独生女其父死后银行存款的归属问题，主要取决于是否存在有效的遗嘱以及法定继承的顺序。以下是对此问题的详细分析：
存在有效遗嘱的情况：
- 如果父亲在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了银行存款的继承人，那么银行存款将按照遗嘱的指定进行分配。
- 在这种情况下，独生女作为遗嘱指定的继承人，将有权继承父亲名下的银行存款。
不存在有效遗嘱的情况：
- 如果父亲没有立下遗嘱，或者遗嘱无效，那么银行存款的继承将按照法定继承的顺序进行。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。在父亲去世的情况下，如果母亲（即独生女的母亲）仍然健在，那么母亲和独生女将作为第一顺序继承人共同继承父亲的银行存款。
- 具体分配比例通常取决于继承人的数量和协商结果。如果母亲和独生女无法就分配比例达成一致，可以通过法律途径解决争议。
- 特殊情况：如果母亲已经去世，或者父亲在遗嘱中排除了母亲的继承权（在符合法律规定的条件下），那么独生女将作为唯一的第一顺序继承人继承父亲的银行存款。
法律建议：
- 在处理此类继承问题时，建议首先尝试与家庭成员进行协商，以达成和解并避免法律纠纷。
- 如果协商无果，或者存在复杂的继承情况（如涉及多个继承人、遗嘱的真实性或有效性存疑等），建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、协助准备继承文件、代表当事人参与继承诉讼等。
可能遇到的法律后果：
- 如果继承问题无法通过协商解决，可能会引发继承诉讼。在诉讼过程中，法院将根据相关法律法规和证据材料来判决银行存款的归属。
- 如果独生女或其他继承人存在隐瞒、转移、侵占遗产等违法行为，可能会面临法律责任，包括但不限于返还遗产、赔偿损失等。
总结与提醒：
- 独生女在父亲去世后继承银行存款的问题，关键在于是否存在有效遗嘱以及法定继承的顺序。
- 在处理继承问题时，建议保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。