结论：汽车在街道压死狗后车子没停，若驾驶者明知发生事故且为逃避法律责任而逃离，通常会被认定为交通肇事逃逸；但若存在无法确定狗的归属、紧急避险等特殊情况，则可能不构成肇事逃逸。以下是对该问题的详细分析：
一、法律定义与判断标准
法律定义：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通肇事逃逸是指在发生道路交通事故后，当事人为了逃避法律责任，故意驾驶车辆或者遗弃车辆逃离事故现场的行为。
判断标准：
- 明知发生交通事故：驾驶者必须明知自己压死了小狗这一事实。如果驾驶者确实不知道发生了碰撞，如因视线受阻、狗的突然闯入等合理原因未能察觉，那么离开现场可能不构成逃逸。
- 逃避法律责任：驾驶者离开现场的目的是为了逃避可能承担的法律责任，包括民事赔偿责任、行政责任等。如果驾驶者离开现场是为了寻求帮助或报警，且事后能够证明其离开的合理性和必要性，那么一般不被认定为逃逸。
二、具体情况分析
可能被认定为交通肇事逃逸的情况：
- 狗有主人且可被认定为交通参与者：如果狗是有主人的，且在法律上狗主人对狗具有财产权益，那么当车辆压死小狗时，就可能构成对狗主人财产权益的侵害，属于交通事故范畴。此时，如果驾驶者明知并逃离现场，就符合交通肇事逃逸的构成要件。
- 造成公共安全危害或影响：如果压死小狗的行为导致了公共秩序的混乱、道路通行的阻碍或其他公共安全方面的危害，驾驶者驾车逃逸的行为也可能被认定为交通肇事逃逸。
一般不认定为交通肇事逃逸的情况：
- 无法确定狗的归属：如果驾驶员确实不知道狗是否有主人，且在当时的情况下无法合理判断其行为造成了对他人财产的损害（如在偏僻道路上压死了一只流浪狗），那么驾驶员离开现场可能不构成交通肇事逃逸。
- 紧急避险等特殊情况：如果驾驶员是因为遇到了紧急情况（如突发疾病、车辆故障失控等不可抗力因素）而不得不离开现场去寻求帮助，并且在事后能够及时向相关部门说明情况并提供证据证明其离开现场的合理性和必要性，那么一般不会被认定为交通肇事逃逸。
三、法律后果
- 行政处罚：如果驾驶者的行为被认定为交通肇事逃逸，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，将面临二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留的行政处罚。
- 民事责任：驾驶者还可能需要承担民事赔偿责任。如果狗主人能够证明其狗的价值以及因驾驶者的逃逸行为而遭受的其他损失，他们有权要求驾驶者进行赔偿。
四、建议与指导
驾驶者在遇到类似情况时，应务必保持冷静并立即停车。首先确认是否发生了交通事故以及事故的严重程度；其次采取必要的措施如报警、保护现场、寻找狗主人等；最后配合相关部门的调查处理。这样可以有效避免不必要的法律后果并维护自己的合法权益。
总结：汽车在街道压死狗后车子没停是否构成逃逸，需根据驾驶者的知情情况、后续行为及是否有逃避法律追究的意图来综合判断。在任何情况下，驾驶者都应保持高度的警惕性和责任感，以确保行车安全并遵守相关法律法规。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。