结论：针对您亲戚借款1万多元，30多年未还且当时约定还息的情况，您可以通过法律途径追讨欠款，但需注意诉讼时效的问题，同时准备好相关证据。以下是对此问题的详细分析：
一、诉讼时效问题
一般诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，如果债权人在知道或应当知道其权利受到损害之日起三年内未提起诉讼或申请仲裁，则可能丧失胜诉权。
特殊情况下的诉讼时效：
- 在您的情况下，由于借款已经发生了30多年，显然已经超过了三年的诉讼时效期间。但是，如果在这期间您或您的亲戚有向对方催讨过欠款，或者对方有承认过欠款并承诺还款等行为，这些都可能构成诉讼时效的中断或重新计算。
- 另外，如果借款时双方约定了还款期限，而还款期限届满后您未在三年内提起诉讼，但对方在还款期限届满后仍陆续有还款行为（即使只是部分还款），这也可能构成诉讼时效的中断。
诉讼时效届满后的法律后果：
- 如果诉讼时效确实已经届满，且没有上述中断或重新计算的情况，那么您虽然仍然可以向法院提起诉讼，但对方可能会提出诉讼时效抗辩，导致您丧失胜诉权。不过，即使诉讼时效届满，对方自愿履行的，不得请求返还。
二、证据准备
借款合同或借条：
- 这是证明借款关系存在的最直接证据。如果当时有签订借款合同或出具借条，请务必妥善保管。
转账记录或收条：
- 如果借款是通过银行转账或其他电子支付方式进行的，请保留好相关的转账记录。如果是现金交付，最好有对方出具的收条作为证明。
催讨记录：
- 如果在这期间您有向对方催讨过欠款，请保留好相关的催讨记录，如短信、微信聊天记录、电话录音等。这些记录可能构成诉讼时效的中断或重新计算。
证人证言：
- 如果有目击者或了解借款情况的人，可以请他们出具证人证言，以证明借款关系的存在和还款情况。
三、法律建议
尝试协商：
- 在提起诉讼之前，您可以先尝试与对方进行协商，看是否能够达成还款协议。如果对方愿意还款，可以签订书面还款协议并约定还款期限和利息等条款。
提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方偿还借款本金和利息。在提起诉讼时，请务必准备好上述证据材料，并按照法院的要求填写起诉状和提交相关证据。
注意诉讼风险：
- 由于诉讼时效可能已经届满，您在提起诉讼时需要做好应对对方提出诉讼时效抗辩的准备。如果对方确实提出抗辩且法院认定诉讼时效届满，您可能会面临败诉的风险。
最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。