租客赔偿损失起诉的案由通常为“房屋租赁合同纠纷”下的“财产损害赔偿纠纷”或直接以“房屋租赁合同纠纷”作为案由，具体取决于租赁合同中的约定及实际损害情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 案由确定的基本原则：

   • 案由的确定主要依据当事人之间争议的法律关系性质。在房屋租赁合同中，如果租客因违约或过错行为导致房东财产受损，房东起诉租客要求赔偿损失，此时争议的法律关系性质主要是基于房屋租赁合同产生的财产损害赔偿关系。

2. 具体案由的适用：

   • 财产损害赔偿纠纷：如果租赁合同中明确约定了租客在造成房东财产损失时应承担的赔偿责任，且房东的起诉主要是基于这一约定要求租客赔偿，那么案由可以确定为“财产损害赔偿纠纷”。这种情况下，法院会重点审查租赁合同中的相关条款以及租客的实际违约或过错行为。
   • 房屋租赁合同纠纷：如果房东的起诉不仅涉及财产损害赔偿，还涉及租赁合同的其他方面，如租金支付、合同解除等，或者虽然主要诉求是赔偿损失，但租赁合同中的相关条款并不明确，此时案由可以确定为“房屋租赁合同纠纷”。在这种情况下，法院会综合考虑租赁合同的全部内容以及双方当事人的实际行为来作出判决。

3. 实际操作中的建议：

   • 明确合同条款：为了避免纠纷的发生，房东和租客在签订租赁合同时，应尽可能明确约定双方的权利义务，特别是关于财产损害赔偿的条款。这样，在发生纠纷时，可以依据合同条款快速确定案由和责任。
   • 收集证据：无论是房东还是租客，在发生纠纷时都应积极收集证据，如租赁合同、付款凭证、损坏物品的照片或视频等。这些证据将有助于法院查明事实，准确判断案由和责任。
   • 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了一些基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你面临类似的纠纷，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。

综上所述，租客赔偿损失起诉的案由主要取决于租赁合同中的约定及实际损害情况。在处理此类纠纷时，建议双方当事人明确合同条款、积极收集证据，并在必要时咨询专业律师以维护自己的合法权益。