在我国，伤害程度达到轻伤及以上即可能构成犯罪，具体来说：

1. 轻伤与犯罪构成：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，若伤害程度达到轻伤及以上，即可能构成故意伤害罪。轻伤是指使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤，包括轻伤一级和轻伤二级。一旦经伤情鉴定达到轻伤，打人者就涉嫌构成故意伤害罪，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。

2. 重伤与犯罪构成：

   • 若伤害程度达到重伤，则犯罪性质更为严重。重伤指的是使人肢体残废、毁人容貌、丧失听觉、视觉或其他器官功能，或造成其他对于人身健康有重大伤害的损伤。根据刑法规定，犯故意伤害罪致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

3. 轻微伤与法律后果：

   • 值得注意的是，并非所有伤害行为都构成犯罪。如果伤害程度仅为轻微伤，即各种致伤因素所致的原发性损伤，造成组织器官结构轻微损害或者轻微功能障碍，那么一般不构成刑事案件。轻微伤的处理通常依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行，如行政拘留、罚款等，同时行为人需要承担民事赔偿责任。

4. 伤残级别与量刑的关系：

   • 伤残级别虽然不是判断犯罪与否的直接依据，但在量刑时会被法院作为重要因素予以考虑。伤残级别反映了伤害后果的严重程度，特别是在故意伤害行为特别严重，如造成被害人重伤、残疾甚至死亡的情况下，伤残级别的高低将直接影响量刑的轻重。

法律建议：

• 如果你或你身边的人遭受了故意伤害，建议及时报警并寻求法律援助。报警后，配合公安机关的调查取证工作，同时尽快联系专业的医疗机构进行伤情鉴定。
• 一旦伤害程度被确认为轻伤及以上，即可依法追究行为人的刑事责任。在整个法律程序中，保持冷静、理性，积极配合相关部门的工作，以维护自己的合法权益。
• 如果你对伤情鉴定结果有异议，或者对案件的处理有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。

总结：伤害程度达到轻伤及以上即可能构成犯罪，具体刑罚根据伤害程度和案件情节而定。在处理此类案件时，伤情鉴定结果至关重要，同时需综合考虑案件的具体情况和法律规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。