针对您提出的“患有精神疾病的人在他人教唆下犯罪怎么处理”这一问题，这确实是一个涉及法律与精神健康领域的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，精神病人被教唆犯罪时的处理方式，主要取决于精神病人在实施犯罪行为时的刑事责任能力。刑事责任能力是指个体对自己行为的辨认和控制能力，这是判断一个人是否应承担刑事责任的关键因素。
一、精神病人的刑事责任能力分类
完全无刑事责任能力：
- 当精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为时犯罪，他们被视为完全无刑事责任能力。这意味着他们无法理解自己行为的性质和后果，也无法控制自己的行为。
- 在这种情况下，精神病人不构成犯罪，无需承担刑事责任。但应责令其家属或监护人严加看管和医疗，必要时由政府强制医疗，以防止其再次危害社会。
- 教唆者则承担全部刑事责任，按照所教唆的犯罪罪名定罪量刑。
具有刑事责任能力（包括间歇性精神正常时）：
- 如果精神病人在能够辨认或者控制自己行为时被教唆犯罪，他们则具有刑事责任能力。
- 在这种情况下，精神病人与教唆者构成共同犯罪。根据精神病人在共同犯罪中的作用，依照刑法关于共同犯罪的规定定罪处罚。若起主要作用，认定为主犯；若起次要或辅助作用，认定为从犯，并从轻、减轻处罚或免除处罚。教唆者同样根据其在共同犯罪中的地位和作用承担责任。
限制刑事责任能力：
- 尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪，属于限制刑事责任能力。
- 在这种情况下，精神病人应当负刑事责任，但可以从轻或者减轻处罚。教唆者也需承担刑事责任，但具体处罚可能会因精神病人的刑事责任能力程度而有所调整。
二、教唆者的法律责任
- 教唆精神病人犯罪属于间接正犯的情形，教唆者具有明显的犯罪故意。他们利用精神病人的无知或无法控制自己行为的状态，诱导其实施犯罪行为。
- 即使被教唆的精神病人未实际实施犯罪行为，教唆者也可能构成犯罪预备、犯罪未遂等，需要承担相应的法律责任。因为教唆者的行为已经表明了其犯罪意图，并可能对社会造成潜在危害。
- 教唆者的行为与犯罪结果之间存在直接的因果关系。他们通过教唆行为，直接或间接地导致了犯罪结果的发生。因此，教唆者应按照所教唆的犯罪罪名定罪处罚。
- 在特定情况下，如教唆未成年人犯罪，教唆者可能会受到从重处罚。因为未成年人缺乏足够的判断力和控制力，更容易受到教唆者的诱导和操控。
三、司法实践中的处理
- 司法机关在处理精神病人被教唆犯罪的案件时，会进行详细调查和鉴定。这包括对精神病人的刑事责任能力进行鉴定，以及对教唆者的犯罪故意及行为进行审查。
- 司法机关会确保判决公正、公平，既保护精神病人的合法权益，也严惩教唆者的犯罪行为。在判决时，会综合考虑各种因素，如精神病人的刑事责任能力、教唆者的犯罪情节和后果等。
综上所述，精神病人被教唆犯罪的处理方式需综合考虑精神病人的刑事责任能力和教唆者的行为性质及作用。通过准确的法律判断和公正的司法实践，我们可以确保法律的正确实施和社会的公平正义。希望这一解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。