结论前置：对于刑事案件中寻衅滋事追诉期已过的案子，一般情况下不会再起诉，但在特定情形下，如立案后逃避侦查、被害人提出控告且相关机关未予立案或在追诉期限内又犯新罪等情况下，仍然可能对犯罪嫌疑人进行追诉。

一、一般原则下的追诉期

根据我国《刑法》第八十七条的规定，犯罪经过特定的期限后将不再追诉。对于寻衅滋事罪而言：

1. 一般寻衅滋事行为：其法定最高刑为不满五年有期徒刑。因此，经过五年后，该行为将不再受追诉。
2. 严重寻衅滋事行为：如纠集他人多次实施寻衅滋事行为，严重破坏社会秩序的，其法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑。所以，这种情况下，经过十年后，将不再对该行为进行追诉。

二、特殊情况下的追诉

尽管有上述追诉时效的规定，但在某些特殊情况下，即使超过了追诉期限，仍然可以对犯罪行为进行追诉：

1. 立案侦查后逃避侦查：

   • 根据《刑法》第八十八条第一款，如果案件已经被人民检察院、公安机关或国家安全机关立案侦查，或者在人民法院已经受理的情况下，犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判的，将不受追诉期限的限制。这意味着，只要案件已经立案且犯罪嫌疑人逃避法律追究，无论过去多久，都可以对其进行追诉。

2. 被害人提出控告且相关机关未予立案：

   • 同样根据《刑法》第八十八条第二款，如果被害人在追诉期限内提出了控告，但人民法院、人民检察院或公安机关应当立案却未予立案的，也将不受追诉期限的限制。这保护了被害人的合法权益，确保了正义能够得到伸张。

3. 在追诉期限内又犯新罪：

   • 如果犯罪嫌疑人在原罪的追诉期限内又犯了新的罪行，那么原罪的追诉期限将从犯新罪之日起重新计算。这一规定体现了对持续违法行为的严厉打击态度。

三、实际应用中的考量

在实际应用中，判断一个寻衅滋事案件是否已过追诉期，并不仅仅看时间的长短，还需要综合考虑犯罪情节、量刑标准以及是否存在上述特殊情况。例如，如果案件涉及严重破坏社会秩序，法定最高刑为十年有期徒刑，那么即使已经过去了五年，但如果犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，或者被害人在追诉期限内提出了控告但相关机关未予立案，那么该案件仍然可能被追诉。

四、建议与行动

如果你或你身边的人面临这样的问题，可以直接向我咨询，我会根据案件的具体情况，包括犯罪情节、时间节点、是否存在特殊情况等，来给出更准确的法律意见和帮助。因为每个案件都有其独特性和复杂性，需要具体问题具体分析。