结论：责任书签订时间与生效时间不一致，并不影响责任书的法律效力，关键在于双方的真实意思表示以及是否符合法律规定。具体来说，如果双方均认可1月1日为生效日期，且该约定不违反法律强制性规定，那么责任书自1月1日起即产生法律效力。

分析说明：

1. 合同生效时间的一般原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。这意味着，合同的生效时间可以由当事人自行约定，只要该约定不违反法律强制性规定。

2. 签订时间与生效时间不一致的情况：

   • 在您描述的情况下，责任书的签订时间是1月10日，但约定的生效时间是1月1日。这种约定并不罕见，通常出现在双方希望合同在签订前即产生一定法律效力的场合，如预合同、意向书等转化为正式合同的情况。
   • 只要双方均认可这一约定，且该约定不违反法律强制性规定（如不涉及无效合同情形），那么责任书自约定的生效日期（即1月1日）起即产生法律效力。

3. 可能存在的法律风险及防范：

   • 风险：如果一方对生效时间有异议，或者认为签订时间与生效时间不一致导致合同存在瑕疵，可能会引发纠纷。
   • 防范：为避免此类风险，建议在责任书中明确约定签订时间与生效时间不一致的原因及双方的真实意思表示，并确保该约定不违反法律强制性规定。同时，双方可以在签订责任书时，就生效时间等关键条款进行充分沟通并达成一致意见。

4. 实际操作建议：

   • 如果您是责任书的一方当事人，且对生效时间有疑问或担忧，建议及时与对方沟通并明确双方的真实意思表示。
   • 如果双方无法就生效时间达成一致意见，或者认为该约定可能违反法律强制性规定，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

后续行动建议：

• 如果您已经签订了这样的责任书，且双方均无异议，那么可以按照责任书的约定履行各自义务。
• 如果您对责任书的生效时间有疑问或担忧，或者认为该约定可能存在问题，建议及时与我联系，我将根据您的具体情况提供更具体的法律建议。

特殊场景提醒：

• 在某些特殊情况下，如涉及国家利益、社会公共利益或第三人利益的合同，其生效时间可能受到更严格的法律限制。因此，在签订此类合同时，建议更加谨慎地考虑生效时间的约定。