公职人员贪污5000元，一般情况下尚未达到贪污罪的刑事立案标准，通常不会直接被判处刑罚，但会面临纪律处分；若存在其他严重情节，可能构成贪污罪并面临刑事处罚。具体分析如下：

1. 一般情况：未达刑事立案标准，面临纪律处分
   根据《中华人民共和国刑法》第三百八十三条及《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条，贪污罪的刑事立案标准为“数额较大”（3万元以上），或虽未达3万元但具有“其他较重情节”（如贪污救灾、抢险等特定款物，或曾因贪污受贿受过处分等）。
   若公职人员贪污5000元，未达到3万元的数额标准，且不存在其他严重情节，则不构成贪污罪，不会面临刑事处罚。但根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第三十三条，公职人员贪污公款金额即使较小，仍可能面临警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等政务处分，具体处分程度需结合贪污情节、后果及悔过表现综合判定。

2. 特殊情况：存在其他严重情节，构成贪污罪
   若公职人员贪污5000元的同时，存在以下情形之一，则可能被认定为“其他较重情节”，从而构成贪污罪：

   • 贪污救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济、防疫、社会捐助等特定款物；
     
   • 曾因贪污、受贿、挪用公款受过党纪政务处分；
     
   • 曾因故意犯罪受过刑事追究；
     
   • 赃款赃物用于非法活动；
     
   • 拒不交待赃款赃物去向或拒不配合追缴工作，致使无法追缴；
     
   • 造成恶劣影响或其他严重后果。
     若构成贪污罪，根据《刑法》第三百八十三条，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。但需注意，即使构成犯罪，若贪污数额较小且具有坦白、退赃等情节，仍可能适用缓刑或免予刑事处罚。

建议：若您或身边人涉及此类情况，建议尽快委托律师介入，通过分析贪污款项性质、是否存在从轻情节（如主动退赃、认罪认罚等），争取最轻处理结果。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律策略。