关于个人雇佣司机是构成劳动关系还是劳务关系的问题，这实际上需要结合具体的用工情形、主体资格、管理模式以及法律适用等多个因素来综合判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动关系与劳务关系的定义及特征
劳动关系：
- 定义：劳动关系是指劳动者与用人单位之间，依法签订劳动合同，在劳动过程中发生的关系。
- 特征：劳动者成为用人单位的成员，遵守单位规章制度；存在管理与被管理、监督与被监督的关系；劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
劳务关系：
- 定义：劳务关系是指两个或两个以上的平等主体之间，就劳务事项进行等价交换过程中形成的权利义务关系。
- 特征：双方地位平等，不存在隶属关系；以完成一定的工作为目的，提供劳务的一方自主支配劳动过程；报酬根据劳务市场供给状况协商确定。
二、个人雇佣司机可能构成劳动关系的情形
当司机与具有法人资格的用人单位（如运输公司、企业等）签订劳动合同，成为单位员工时，双方形成劳动关系。此时，司机需遵守单位的考勤制度、安全规范等规章制度，接受单位的管理和监督，劳动报酬由单位按月支付，并可能享有社会保险、福利待遇等。
三、个人雇佣司机可能构成劳务关系的情形
临时雇佣：
- 当个人或单位临时雇佣司机完成特定任务（如搬家、长途运输等），且未签订劳动合同，仅通过口头或书面协议约定工作内容和报酬时，双方形成劳务关系。
- 在这种情况下，司机在完成工作任务后，与雇主之间的法律关系即告终结。
为公司老板个人开车：
- 如果司机是为公司老板个人开车，且工作内容主要是接送老板上下班、处理私人事务或偶尔的商务出行，那么这种关系更可能构成雇佣关系（在广义上，雇佣关系可视为劳务关系的一种特殊形式，但在此我们更侧重于其与劳动关系的区别）。
- 这是因为雇主是公司老板（自然人），不符合劳动关系中用人单位必须是法人的要求；同时，司机虽需遵守老板的指示，但这种管理更多是关于行车路线、时间等具体事务的安排，缺乏劳动关系中全面、系统的管理制度；此外，开车服务主要满足老板的个人需求，并非公司业务的组成部分。
四、法律依据
- 劳动关系主要受《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的调整和保护。
- 劳务关系则主要受《中华人民共和国民法典》的调整，特别是其中的合同编部分。
五、结论与建议
综上所述，个人雇佣司机是构成劳动关系还是劳务关系，需根据具体的用工情形、主体资格、管理模式以及法律适用等因素来综合判断。如果您作为雇主或司机，对双方的法律关系存在疑问，建议咨询专业的法律人士或劳动仲裁机构，以获取更准确、更权威的解答。同时，无论构成何种关系，双方都应明确约定工作内容、报酬支付方式、工作时间等关键条款，以避免潜在的纠纷和风险。