结论：非婚生子的情况下，即使男方已经支付了抚养费，但如果不来看孩子，女方（或孩子本人通过法定代理人）仍然有权通过法律途径要求男方履行探视义务或解决相关争议。不过，直接“起诉男方来看孩子”在法律程序上并非直接对应一个具体的“探视权起诉”案由，而是可能通过协商、调解或提起涉及亲子关系及抚养、探视等综合问题的诉讼来间接实现。
详细分析：
非婚生子女的法律地位：
- 非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利，包括受教育权、医疗权以及被父母抚养和探视的权利。
- 父母对非婚生子女同样具有抚养和探视的义务，这些义务不因婚姻关系的存在与否而改变。
探视权的法律基础：
- 虽然直接的“探视权起诉”并非一个独立的法律案由，但探视权作为父母与子女间的一种基本权利，通常会在涉及抚养、监护等问题的诉讼中得到考虑和解决。
- 在实际操作中，如果男方不履行探视义务，女方可以通过与男方协商、寻求第三方调解（如社区、妇联等）或提起诉讼（通常与抚养费、监护权等问题一并考虑）来维护孩子的探视权益。
诉讼流程与建议：
- 协商与调解：首先，建议女方尝试与男方进行友好协商，明确探视的时间、方式等具体安排。如果协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助。
- 提起诉讼：如果协商和调解均无法解决问题，女方可以考虑以孩子的名义向法院提起诉讼，要求男方履行探视义务或解决相关争议。在起诉时，需要准备充分的证据，如证明男方与孩子亲子关系的证据、男方未履行探视义务的事实证据等。
- 法院审理与判决：法院在受理案件后，会根据双方提供的证据和法律规定进行审理。在审理过程中，法院会综合考虑孩子的实际需要、男方的经济能力以及双方的实际情况等因素，作出公正的判决。判决可能包括探视的时间、方式等具体安排。
后续执行与注意事项：
- 强制执行：如果男方在判决生效后仍不履行探视义务，女方可以向法院申请强制执行。但需要注意的是，探视权的强制执行相对复杂，通常需要通过间接方式（如罚款、拘留等）来促使男方履行义务。
- 保持冷静与理性：在处理此类问题时，建议女方保持冷静和理性，避免情绪化行为影响孩子的利益和双方的协商、调解进程。
特殊情况下的考虑：
- 如果男方虽然支付了抚养费，但存在其他不利于孩子成长的行为（如虐待、遗弃等），女方在提起诉讼时可以一并考虑这些因素，要求法院对男方的抚养和探视权利进行限制或剥夺。
总结与建议：
非婚生子的情况下，女方有权通过法律途径维护孩子的探视权益。虽然直接“起诉男方来看孩子”在法律程序上并非直接对应一个具体的案由，但可以通过协商、调解或提起涉及亲子关系及抚养、探视等综合问题的诉讼来间接实现。在整个过程中，建议女方保持冷静和理性，充分准备证据，并寻求专业法律帮助以确保孩子的利益得到最大程度的保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。