党员因驾驶小型汽车肇事被判处有期徒刑一年，需接受刑罚执行，同时其党员身份将面临党纪处分，具体处理方式如下：

1. 刑事处罚的执行
   根据《中华人民共和国刑法》第四十六条，有期徒刑的刑期从判决执行之日起计算，判决前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。被判一年有期徒刑的党员需在监狱或其他执行场所服刑，期间需遵守监管规定，接受劳动改造和教育改造。若符合缓刑条件（如犯罪情节较轻、有悔罪表现等），法院可能宣告缓刑，但本案中未提及缓刑适用，故默认需实际服刑。

2. 党纪处分的依据与程序
   根据《中国共产党纪律处分条例》第三十二条，党员因故意犯罪被依法判处刑法规定的主刑（含有期徒刑）的，应当给予开除党籍处分。本案中，党员因交通肇事罪（属过失犯罪）被判一年有期徒刑，需进一步区分情节：

   • 若交通肇事罪情节严重（如逃逸、致多人死亡等），虽为过失犯罪，但可能被认定为“造成重大损失”，依据《条例》第三十二条第二款，仍可能给予开除党籍处分；
     
   • 若情节较轻（如未逃逸、主动赔偿等），可依据《条例》第三十三条，给予撤销党内职务、留党察看或开除党籍处分，具体需结合案件细节及党组织认定。
     党纪处分需经支部大会讨论决定，报上级党组织批准，并通知本人及家属。

3. 刑罚执行与党纪处分的衔接
   根据《中国共产党纪律处分条例》第三十四条，党员被依法逮捕或刑事拘留的，党组织应中止其表决权、选举权和被选举权；被判处刑罚的，党组织应终止其党员权利。本案中，党员在服刑期间自动丧失党员权利，待刑罚执行完毕后，若未被开除党籍，需按程序恢复权利；若被开除党籍，则需重新申请入党。

4. 其他可能的法律后果

   • 行政处罚：若肇事行为违反《道路交通安全法》，可能面临吊销驾驶证、罚款等行政处罚；
     
   • 民事赔偿：需承担对受害者的民事赔偿责任，包括医疗费、丧葬费等，若未履行可能被强制执行；
     
   • 职业影响：若党员为国家公职人员，可能面临政务处分（如开除公职），具体依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》处理。

建议：若您或他人涉及此类情况，需结合具体案情（如肇事情节、悔罪表现等）进一步分析党纪处分类型。如有疑问，可直接向我咨询，我将结合法律条文与实务经验为您详细解答。