针对二手房东随意乱登记、提供虚假信息登记入居的情况，租客可以采取以下追偿措施：

1. 要求解除租赁合同并索赔
   若二手房东的虚假登记行为（如虚构房屋产权、隐瞒房屋抵押或查封状态、伪造房东授权文件等）导致租赁合同目的无法实现（例如房屋被强制收回、无法正常居住），租客有权依据《民法典》第563条主张解除合同，并要求二手房东赔偿实际损失（如搬家费、临时住宿费、差价损失等）。若合同中明确约定了违约金条款，租客还可同时主张违约金。

2. 追究二手房东的侵权责任
   若虚假登记行为导致租客遭受额外经济损失（如因房屋产权纠纷被第三方追索、因房屋存在安全隐患导致人身或财产损害），租客可依据《民法典》第1165条，以侵权为由要求二手房东赔偿损失。需注意保留相关证据（如报警记录、医疗证明、财产损失清单等）。

3. 向公安机关报案或向法院起诉欺诈
   若二手房东的虚假登记行为涉嫌刑事犯罪（如伪造国家机关公文、证件罪，或合同诈骗罪），租客可向公安机关报案，由公安机关立案侦查。若构成犯罪，二手房东可能面临刑事处罚，同时租客可通过刑事附带民事诉讼要求赔偿。

4. 向房地产监管部门投诉
   若二手房东未依法办理房屋租赁备案登记，或存在其他违规行为（如擅自改变房屋用途、违规分割出租等），租客可向当地房管部门或街道办投诉，要求对二手房东进行行政处罚（如罚款、责令整改等），并以此作为后续民事索赔的辅助证据。

操作建议：

• 立即收集证据：包括租赁合同、付款凭证、虚假登记文件（如伪造的房产证、授权书）、与二手房东的沟通记录（微信、录音等）、房屋实际状况照片/视频等。
  
• 书面催告二手房东：要求其限期纠正违法行为（如补办真实登记、赔偿损失），并保留催告记录（如EMS邮寄凭证、短信截图）。
  
• 优先协商或调解：可联系居委会、物业或第三方调解机构介入，尝试低成本解决纠纷。
  
• 及时启动法律程序：若协商无果，应在诉讼时效内（一般为3年）向法院起诉，避免证据灭失或权利过期。

风险提示：
若租客明知二手房东无权出租仍继续承租，可能被认定为“恶意串通”，需承担部分过错责任，赔偿金额可能被酌情扣减。因此，签约前务必核实房屋产权及房东身份（如查看房产证原件、联系原房东确认授权）。

如有进一步疑问或需协助起草法律文书，可直接向我咨询。