结论前置：在轻微偷窃案的公安侦察阶段，报案人不能直接申请公安机关撤案。撤案需严格遵循法定情形，并由公安机关根据法律规定作出决定，而非报案人或被害人意志所能左右。

详细分析：

1. 撤案的法定情形：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条及《公安机关办理刑事案件程序规定》的相关内容，撤案需满足以下法定情形之一：
     • 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的。例如，偶尔偷拿价值极其微小的财物，且综合考虑行为人动机、手段等因素，不构成犯罪。
     • 犯罪已过追诉时效期限的。盗窃罪若经过一定期限未被发现和追究，且已超过刑法规定的追诉时效，则不再追究刑事责任。
     • 经特赦令免除刑罚的。若国家发布特赦令，且盗窃犯罪嫌疑人在特赦范围内，则可撤案。
     • 犯罪嫌疑人、被告人死亡的。犯罪嫌疑人死亡导致刑事诉讼无法继续，通常会撤销案件。
     • 其他法律规定免予追究刑事责任的。若存在其他法律明确规定对某种盗窃行为免予追究刑事责任的情形，公安机关可撤案。

2. 报案人的角色与限制：

   • 报案人（被害人）在刑事诉讼中主要扮演提供线索和证据的角色，其态度虽可能影响量刑，但并不能直接决定案件是否撤案。撤案的决定权在于公安机关，且需严格遵循法定情形。
   • 即使报案人表示谅解或不再追究，若盗窃行为已构成犯罪，且不符合撤案条件，公安机关通常不会撤案。因为盗窃罪是公诉案件，追究刑事责任由国家公诉机关代表国家进行，不受报案人或被害人意志影响。

3. 撤案后的法律后果与重新立案：

   • 即使公安机关决定撤案，也并不意味着犯罪嫌疑人完全摆脱法律责任。若发现新证据或事实证明犯罪嫌疑人存在犯罪行为，公安机关仍有权重新立案侦查，并依法追究其刑事责任。

法律建议：

• 对于报案人而言，若希望案件得到妥善处理，应积极配合公安机关的侦查工作，提供真实、准确的线索和证据。
• 若对案件处理结果有异议，可通过合法途径表达诉求，如申请复议、申诉等，但不应试图通过非法手段影响案件处理。
• 对于犯罪嫌疑人而言，若涉嫌盗窃犯罪，应主动配合调查，如实陈述事实，争取从轻处理。若取得被害人谅解并积极退赃退赔，可在量刑时作为从轻情节予以考虑。

总结：

在轻微偷窃案的公安侦察阶段，报案人不能直接申请公安机关撤案。撤案需严格遵循法定情形，并由公安机关根据法律规定作出决定。若需更具体的法律建议或帮助，请直接向我咨询。