结论：被起诉抚养费后没开庭就履行了，通常不会留下案底。但需注意，若后续存在拒不执行法院判决等情形且情节严重的，可能会触犯刑法并留下犯罪记录。
详细分析：
“案底”的法律定义：
- “案底”在法律上通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判处刑罚后所留下的记录。这种记录会进入犯罪人员犯罪记录库，对个人的社会评价、就业、出国等方面可能产生一定影响。
抚养费纠纷的民事性质：
- 抚养费纠纷属于民事案件范畴，是原告基于与被告之间的亲子关系或抚养关系，通过法律途径要求被告履行支付抚养费的法定义务。这类纠纷不涉及犯罪行为，仅仅是因为未按时支付抚养费而引发的法律程序启动。
未开庭即履行抚养费义务的影响：
- 在被起诉抚养费后，如果被告在开庭前就主动履行了支付抚养费的义务，那么这通常意味着纠纷已经得到解决，法院无需再进行审理和判决。由于纠纷已经解决，且未涉及犯罪行为，因此不会留下案底。
拒不执行判决的潜在风险：
- 然而，需要警惕的是，如果被告在法院判决后有能力执行却拒不执行支付抚养费的义务，且情节严重的，可能会触犯拒不执行判决、裁定罪。这种情况下，被告将可能面临刑事处罚，并因此留下犯罪记录（案底）。例如，通过隐藏、转移财产等方式逃避执行，造成申请执行人生活困难等恶劣后果，经法院认定构成犯罪的，就会有犯罪记录。
法律建议：
- 为避免不必要的法律风险和麻烦，建议当事人在面对抚养费纠纷时，应积极配合法院的处理，按判决或协商的结果来履行支付义务。如果确实存在经济困难等无法按时支付的情况，应及时与原告沟通并寻求解决方案，如协商延期支付、分期支付等。这样不仅可以维护自身的合法权益，也能避免可能的法律后果。
总结与启示：
被起诉抚养费后没开庭就履行了义务，通常不会留下案底。但当事人应理性对待抚养费纠纷，依法履行自己的义务，避免因为拒不执行判决等行为而触犯刑法并留下犯罪记录。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。