核心结论：针对孩子被打、掐脖子，报警后三个月仍未获医药费赔偿答复的情况，您可以通过以下途径解决，我将从法律程序、赔偿项目、证据收集、协商与诉讼策略四个方面为您详细说明。

1. 法律程序：明确案件处理阶段

• 公安机关处理：根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，公安机关可处5-10日拘留并罚款；若构成轻伤及以上，则涉嫌《刑法》第234条故意伤害罪，需刑事立案。
  
  • 关键点：您需确认公安机关是否已出具《伤情鉴定委托书》，并督促孩子完成伤情鉴定（轻伤是刑事立案门槛）。若鉴定为轻伤，公安机关应立案侦查；若为轻微伤，则按治安案件处理，可要求调解或行政处罚。
• 调解与处罚决定：公安机关可能组织双方调解，若调解成功，对方需当场履行赔偿；若调解失败或对方拒不履行，公安机关应作出处罚决定（如拘留、罚款），但处罚决定不直接涉及赔偿，需另行主张。

2. 赔偿项目：明确可主张的费用

• 医药费：凭医院发票、诊断证明、用药清单等主张，需与伤害直接相关（如因掐脖子导致的颈部治疗费用）。
  
• 其他合理费用：若孩子因伤害产生护理费（如家长请假照顾的误工费）、营养费、交通费等，也可一并主张，但需提供证据（如护理证明、交通票据）。
  
• 精神损害赔偿：若伤害导致孩子严重精神损害（如恐惧、失眠等），可依据《民法典》第1183条主张，但需提供心理评估等证据，法院会酌情支持。

3. 证据收集：强化赔偿主张的依据

• 伤情证据：保留医院病历、诊断证明、伤情照片、鉴定报告等，证明伤害事实及程度。
  
• 报警记录：要求公安机关出具《受案回执》《立案通知书》（若刑事立案）或《治安调解协议书》（若调解），证明已通过法律途径维权。
  
• 对方信息：收集对方姓名、身份证号、联系方式等，便于后续起诉或申请强制执行。
  
• 其他证据：如现场监控、目击证人证言等，证明对方实施了伤害行为。

4. 协商与诉讼：推动赔偿落实

• 协商解决：可主动联系对方或其家属，出示证据并明确赔偿金额，要求限期履行。若对方态度消极，可告知其拒不赔偿可能面临强制执行（如冻结财产、限制高消费等）。
  
• 提起民事诉讼：若协商无果，可向法院起诉，要求对方赔偿医药费等损失。步骤如下：
  
  1. 准备起诉状、证据材料（如上述证据）；
     
  2. 向被告住所地或侵权行为地法院提交材料；
     
  3. 法院立案后，会组织调解或开庭审理；
     
  4. 若判决对方赔偿，对方仍不履行，可申请强制执行。
     
• 刑事附带民事诉讼：若案件构成刑事犯罪（如轻伤），可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求赔偿（程序与单独民事诉讼类似，但无需另行缴纳诉讼费）。

5. 时间节点与催促

• 公安机关处理期限：治安案件一般30日内办结，经批准可延长30日；刑事案件立案后，侦查期限较长，但赔偿问题可同步通过民事途径解决。
  
• 催促公安机关：若三个月未获答复，可向派出所上级公安机关（如分局）或督察部门反映，要求加快处理进度或出具书面说明。
  
• 自行启动民事程序：无需等待公安机关结论，可直接起诉要求赔偿，避免拖延。

建议行动：

1. 立即联系公安机关，确认案件进展（是否已鉴定伤情、是否立案）并要求书面答复；
   
2. 整理所有证据，计算赔偿金额，尝试与对方协商；
   
3. 若协商无果，尽快委托律师起草起诉状并提交法院，或通过法律援助中心申请免费律师协助。
   

如有进一步疑问（如证据具体要求、诉讼流程细节等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供更具体的指导。