结论：拘留期间犯病的医药费承担问题需根据具体情况判断，原则上由拘留所或看守所承担，但在特殊情况下，可能由被拘留人或其家属承担。

详细分析：

1. 一般情况下的费用承担：

   • 拘留所：根据《拘留所条例》及其实施办法，拘留所负有建立医疗卫生防疫制度、做好防病治病工作的法定职责。被拘留人在拘留期间患病，拘留所应立即进行治疗，并配备常用药品和急救器材。对于病情严重的被拘留人，拘留所应迅速将其送交当地县级以上医院收治。在此情况下，被拘留人在拘留期间的医疗费用原则上由拘留所全额承担。
   • 看守所：同样地，根据《中华人民共和国看守所条例》第二十六条，看守所也应当配备必要的医疗器械和常用药品，对患病的人犯给予及时治疗。当需要到医院治疗时，当地医院有责任负责治疗。这意味着，在一般情况下，被拘留人在看守所期间生病，其医疗救治是看守所及当地医院的职责所在，相应的医药费用由国家承担。

2. 特殊情况下的费用承担：

   • 因自身原有重大疾病需特殊治疗：若被拘留人所患疾病为自身原有的重大疾病，且拘留所或看守所提供的医疗条件无法满足治疗需求，需要到社会医疗机构进行特殊检查、治疗的，相关费用可能需由被拘留人或其家属承担。
   • 因自伤自残等故意行为导致受伤或患病：若被拘留人在拘留期间因自伤自残等故意行为导致受伤或患病，由此产生的医疗费用原则上也应由被拘留人或其家属自行承担。
   • 非必要或高昂的治疗项目：对于一些非必要或高昂的治疗项目，如果被拘留人主动要求并坚持接受治疗，那么相关费用可能会由被拘留人自行承担。
   • 保外就医期间的医疗费用：对于可以通过保外就医方式治疗的严重疾病，被拘留人可以申请保外就医，并在保外期间自行承担医药费用。不过，这一情形更多适用于被逮捕后的犯罪嫌疑人或被告人，在拘留期间相对较少见。

法律建议：

• 及时沟通：如果被拘留人在拘留期间患病，家属应及时与拘留所或看守所沟通，了解病情及治疗情况，并询问医疗费用的承担问题。
• 保留证据：如果家属认为医疗费用的承担存在争议，应保留好相关证据，如医疗记录、费用清单等，以便后续维权。
• 寻求法律帮助：如果家属对医疗费用的承担问题有疑问或不满，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

可能后果：

• 如果医疗费用应由拘留所或看守所承担而未承担，家属可以通过法律途径维护被拘留人的合法权益。
• 如果医疗费用应由被拘留人或其家属承担而未承担，可能会面临被追缴医疗费用的风险。

总之，拘留期间犯病的医药费承担问题需根据具体情况判断。在大多数情况下，相关费用由拘留所或看守所承担；但在特殊情况下，如因自身原有重大疾病需特殊治疗、因自伤自残等故意行为导致受伤或患病等，费用可能需由被拘留人或其家属承担。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。