在刑事拘留期间，若被拘留人自身患有重大疾病，医疗费用一般由其自身或家属承担，但存在特殊情况时，费用承担方会有所不同。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况：被拘留人或家属承担
在刑事拘留期间，若被拘留人因自身原有重大疾病需要治疗，且该疾病与犯罪行为无关，那么相关的医疗费用通常应由被拘留人自身或其家属承担。这是因为，被拘留人作为独立的民事主体，应当对其自身的健康状况负责。若其经济能力有限，家属可协助支付相关费用。
举例说明：假设被拘留人患有严重的心脏病，在拘留期间需要接受特殊治疗或手术，那么这部分费用就应由被拘留人或其家属承担。
二、特殊情况：办案机关或相关责任方承担
因办案机关过错导致：若被拘留人在刑事拘留期间因办案机关的过错（如不当使用械具、体罚虐待等）导致受伤或患病，需要住院治疗的，那么相关费用应由办案机关承担。这是基于过错责任原则，即因他人过错导致的损失应由过错方承担。
因第三人侵权导致：若被拘留人在拘留期间因第三人侵权（如其他被拘留人故意伤害）导致受伤或患病，需要治疗的，那么相关费用应由第三人承担。这是基于侵权责任原则，即因他人侵权行为导致的损失应由侵权方承担。
法律背景：根据《中华人民共和国看守所条例》及相关规定，看守所应当建立医疗卫生防疫制度，做好防病治病工作。然而，这并不意味着看守所需要承担所有被拘留人的医疗费用。只有在特定情况下，如因看守所管理不善导致被拘留人受伤或患病，看守所才可能需要承担相应的责任。但刑事拘留的执行机关一般为公安机关，若因公安机关过错导致，则由公安机关承担相应责任。
三、建议与注意事项
及时沟通：若被拘留人在拘留期间需要治疗，家属应及时与办案机关沟通，了解被拘留人的健康状况和治疗需求，以便及时支付相关费用或申请救助。
保留证据：若认为被拘留人的受伤或患病与办案机关的过错或第三人的侵权行为有关，家属应保留相关证据（如医疗记录、监控视频等），以便在需要时维护被拘留人的合法权益。
申请救助：若被拘留人经济困难，无法承担医疗费用，家属可向相关部门（如民政部门、法律援助机构等）申请救助，以减轻经济负担。
总结来说，在刑事拘留期间，若被拘留人自身患有重大疾病，医疗费用一般由其自身或家属承担。但若存在特殊情况（如因办案机关过错或第三人侵权导致），则费用承担方可能会有所不同。因此，在实际操作中，建议家属及时与办案机关沟通，了解具体情况，并保留相关证据以备不时之需。若遇到法律问题，可直接向我咨询。