结论：警察在处理孩子被打事件时，可以对打人者的家长进行训诫，但具体是否训诫需根据实际情况和法律规定来判断。

分析说明：

1. 训诫的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于违反治安管理行为人，公安机关有权进行警告、罚款、行政拘留等处罚。虽然直接的法律条款可能并未明确提及“训诫”，但训诫作为一种教育、警告的方式，在实践中常被公安机关采用，尤其是针对未成年人或情节较轻的违法行为。
   • 在孩子被打的事件中，如果打人者是未成年人，且情节较轻，未构成犯罪，公安机关可能会考虑对打人者的家长进行训诫，以督促其加强对子女的教育和监管。

2. 训诫的适用情况：

   • 情节较轻：如果打人行为情节较轻，未造成严重后果，公安机关可能会选择训诫作为处理方式之一。
   • 未成年人打人：如果打人者是未成年人，公安机关在处理时可能会更加注重教育、引导，因此训诫家长是一种常见的做法。
   • 家长监管不力：如果打人行为的发生与家长监管不力有关，公安机关也可能会对家长进行训诫，以促使其履行监护职责。

3. 训诫的效果与后续措施：

   • 训诫旨在通过教育、警告的方式，使打人者及其家长认识到行为的错误性，从而防止类似事件再次发生。
   • 如果训诫后打人行为仍然发生，或者情节严重，公安机关可能会依法采取更严厉的处罚措施，如罚款、行政拘留等。

特殊场景：

• 如果打人行为构成犯罪（如故意伤害罪），则公安机关将依法进行刑事立案侦查，训诫将不再是主要的处理方式，而是可能作为辅助措施或后续教育手段。

建议与行动：

• 如果您作为家长遇到孩子被打的情况，应及时向公安机关报案，并提供相关证据（如伤情照片、目击者证言等）。
• 公安机关在处理时，您可以积极配合，并表达对训诫等教育措施的看法和期望。
• 如果对公安机关的处理结果有异议，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

后续思考依据：

• 公安机关在处理治安案件时，会根据案件的具体情况和法律规定来选择合适的处理方式。训诫作为一种教育、警告的方式，在实践中具有一定的灵活性和适用性。
• 作为家长，您有权了解公安机关的处理进展和结果，并依法维护自己和孩子的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。