结论前置：安全生产事故一个月内死亡一人，责任人是否会被判刑，需根据具体案件情况，结合责任人在事故中的行为、主观过错、事故后果及法律规定等综合判断。可能涉及的罪名包括重大责任事故罪和重大劳动安全事故罪，但并非所有情况下都会判刑。
详细分析：
可能被判刑的情况
重大责任事故罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条第一款，若在生产、作业中违反有关安全管理的规定，导致重大伤亡事故或造成其他严重后果，相关责任人员可能构成重大责任事故罪。具体量刑为三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 适用条件：责任人在生产、作业过程中不遵守操作规程、强令他人违章冒险作业等，违反安全管理规定，导致一人死亡的安全事故发生，即构成此罪。例如，若企业操作规程明确要求设备运行时需专人监控，但操作人员擅自离岗导致事故，就可能构成此罪。
重大劳动安全事故罪：
- 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第一百三十五条，安全生产设施或条件不符合国家规定，导致重大伤亡事故或严重后果的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，可处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 适用条件：安全事故因劳动安全设施或条件不符合国家规定导致，如消防设施老化损坏、矿山通风设备不达标等，且造成一人死亡，直接负责的主管人员和其他直接责任人员可能构成此罪。例如，企业消防设施老化未及时更换，导致火灾致人死亡，相关责任人员可能构成此罪。
不会被判刑的情况
- 如果责任人在安全事故中没有违反相关规定，不存在主观过错，且事故是由于不可抗力（如地震、洪水等自然灾害）或意外事件等不可预见、不可避免的原因导致的，那么责任人通常不会被追究刑事责任。例如，遭遇罕见自然灾害导致厂房坍塌致人死亡，且企业平时已做好安全防范措施。
量刑考虑因素
- 法院在量刑时会综合考虑事故原因（包括直接和间接原因）、责任划分（明确各责任主体的责任）、被告人认罪悔罪态度（是否积极防止危害后果扩大、是否如实供述罪行、是否有自首立功等情节）等因素。
其他法律责任
- 民事责任：企业需依法支付工伤保险赔偿，包括丧葬费、一次性工亡补助金等。若事故由企业过错或疏忽导致，还需承担额外民事赔偿责任。
- 行政责任：相关部门将进行事故调查，并根据结果对企业进行行政处罚，如警告、罚款、责令停产停业整顿等。
总结与建议：
安全生产事故致一人死亡，责任人是否会被判刑并非一概而论，而是需要根据具体案件情况和法律规定进行细致分析。如果责任人存在违反安全管理规定或明知存在安全隐患而不采取措施的行为，且导致严重后果，那么就有可能被追究刑事责任并面临判刑。反之，如果责任人没有过错或过错较轻，且积极采取补救措施，那么可能就不会被判刑或只会受到较轻的处罚。
因此，在遇到类似情况时，建议您及时向我咨询，以便获取更准确的法律意见和帮助。我将根据您的具体情况，结合相关法律法规和司法实践，为您提供专业的法律分析和建议。